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組合せ数学において、ネックレス多項式 (necklace polynomial) あるいは(モロー (Moreau) の)ネックレス数え上げ関数 (necklace-counting function) は、以下の式が成り立つような の多項式 である。 : メビウスの反転公式によって、ネックレス多項式は : となる。ここで は古典的なメビウス関数である。 ネックレス多項式は によって研究された関数と密接な関係にあるが、同じというわけではない。モローはネックレスの個数を数えたが、ネックレス多項式は非周期的なネックレスの個数を数える。 ネックレス多項式は以下のように現れる。 * 色はそれぞれ 色の中から選ばれる 個のビーズを組み合わせて作ることのできる非周期的(とも呼ばれる)の個数。(「ネックレス」という用語は誤解を招くかもしれない。ネックレスをテーブルから持ち上げて裏返すと、時計回りと反時計回りが逆になり、そのような操作で対称的でない限り、異なるネックレスとなり、別々に数えられるのである。) * 個の生成元上のの 次のピースの次元(「ヴィットの公式」) * ( が素数の冪であるとき) 個の元からなる有限体上の 次のモニック既約多項式の個数 * の指数 * サイズ のアルファベットの長さ のの個数〔。 ==値== *, ただし は素数。 * を と の最大公約数、 を と の最小公倍数として、 :: 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ネックレス多項式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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