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ネロンモデル
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ネロンモデル
代数幾何学では、ネロンモデル(Néron model)(あるいは、ネロン極小モデル(Néron minimal model)、極小モデル(minimal model))は、デデキント整域 R の分数体 K 上に定義されたアーベル多様体 AK が、Spec(K) から Spec(R) へ「プッシュプッフォワード」されたモデルで、言い換えると、AK に対応する R 上に定義された「最良」の群スキームである。 ネロンモデルは、 により、完全剰余体をもつデデキント整域 R の商体上に定義されたアーベル多様体に対して構成され、 はこの構成をすべてのデデキント整域上の半単純アーベル多様体へこの構成を拡張した。
==定義==
R を分数体 K を持つデデキント整域とし、AK を K 上のアーベル多様体、さらに一般的には滑らかな分離スキームとすると、AK のネロンモデルは、次のネロンの写像の性質を持つ R 上の普遍的(separated)で(smooth)スキーム AR として定義する。これは、一般のファイバー AR をもつ滑らかな分離的スキームであるので、X が R 上の滑らかなスキームであれば、XK から任意の AK への K-射は、一意に X から AR への射へ拡張できる(ネロンの写像の性質)。特に、標準写像 は同型である。
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