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数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、）とは、異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。これは分離空間(separated space)または''T''2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。ハウスドルフによって与えられた位相空間の公理系にはこのハウスドルフ空間の公理も含まれていた。 'T''2 空間とも呼ばれる。位相空間についてのさまざまな分離公理の中で、このハウスドルフ空間に関する条件はもっともよく仮定されるものの一つである。ハウスドルフ空間においては点列（あるいはより一般に、フィルターやネット）の極限の一意性が成り立つ。位相空間の理論の創始者の一人であるフェリックス・ハウスドルフにちなんでこの名前がついている。ハウスドルフによって与えられた位相空間の公理系にはこのハウスドルフ空間の公理も含まれていた。 == 定義 == ''X'' を位相空間とする。''X'' 上の任意の相違なる2点 ''x'', ''y'' に対して、''U'' ∩ ''V'' = ∅ であるような ''x'' の開近傍 ''U'' および ''y'' の開近傍 ''V'' が必ず存在するとき、''X''はハウスドルフ空間であるといわれる。 上の定義と同値な以下のような条件のいずれかによってもハウスドルフ空間の特徴付けられることが知られている： * ''X'' における任意のフィルター（または有向点族）の収束先が高々一つである。 * ''X'' の任意の一点からなる単集合はその近傍群の共通分になっている。 * 直積集合 ''X'' × ''X'' の対角部分集合 Δ = が直積位相に関して閉集合になっている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハウスドルフ空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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