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局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 ''p'' に対する ''p''-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 () ともいう。 同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。 == 概要 == 有理数係数の不定方程式が有理数の解を持つならば、その有理数は実数または ''p''-進数と見ることもできるので、その方程式は実数解や ''p''-進数解を持つ。局所大域原理に言及する文脈では、有理数解を大域解 (global solution)、実数解や ''p''-進数解を局所解 (local solution) と呼ぶ。ただし、定数項のない不定方程式においては、全て 0 という自明な解を持つので、その場合は非自明な解のみを指すものとする。ある不定方程式が大域解を持つならば、全ての素点〔体における非自明な付値の同値類を素点という。有理数体の場合の素点は、素数または唯一つ存在する無限素点と一対一に対応する。「素数 ''p'' に対応する素点において局所解を持つ」とは、''p''-進数解を持つということを意味し、「無限素点に対応する素点において局所解を持つ」とは、実数解を持つということを意味する。〕で局所解を持つが、その逆も成り立つ場合に「局所大域原理が成り立つ」と表現する。局所大域原理が成り立つかどうかは各々の不定方程式に依存して決まる。例えば、一次の不定方程式は常に大域解を持つので、局所大域原理は自明に成り立つ。したがって、この用語は、二次以上の不定方程式に対して非自明な意味を持つ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「局所大域原理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Hasse principle 」があります。 スポンサード リンク
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