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数理ファイナンスにおいて、ハル・ホワイト・モデル（）とは、将来の利子率のモデルの一つである。 同モデルは、将来の利子率の時間的変動の数学的記述を比較的単刀直入に樹形または格子に変換でき、 そのため、バミューダ・オプション（オプション期間中に複数の期日を設定し、この期日のうちのいずれかでのみ権利を行使できるオプション）の様な金利オプションを同モデルで評価することができる。 ハル・ホワイト・モデルの原型は、ジョン・ハル（John Hull）とアラン・ホワイト（Alan White）により 1990年に記述された。 同モデルは、今日の市場でも依然として良く使われている。 == モデル == 同モデルは、短期金利モデルである。 一般的に、短期金利は以下の確率微分方程式が従うと考えられる。 ただし、どの媒介変数が時間に依存し、その各場合にモデルを何とと呼ぶかについて、実務家の間で、相当程度曖昧である。 最も一般的に受け入れられている階層は、以下のとおりである。 * ''θ'' が定数 ─ バシチェック・モデル * ''θ'' が ''t'' に依存 ─ ハル・ホワイト・モデル * ''θ'' および ''α'' も ''t'' に依存 ─ 拡張バシチェック・モデル この記事の以下では、''θ'' のみが ''t'' に依存するとみなす。 一時的に確率項を無視すると、''r'' の現在の値が十分に大きければ（''r'' ＞ ''θ''(''t'')/''α''） ''r'' の時間的変化は短期的には負で、''r'' の現在の値が十分に小さければ正になる。 つまり、この確率過程は平均回帰的なオルンシュタイン＝ウーレンベック過程である。 ''θ'' は、利子率の現在の期間構造を記述する初期イールド曲線から計算する。 典型的には、''α'' は使用者の入力項として残される（例えば、履歴データから推算することがある）。 ''σ'' は、市場で容易に取引可能なキャプレット（キャップやフロアを構成する各利払のオプション要素のこと）（金利キャップ・フロア）やスワップションの集合へのカリブレーション（市場データからモデルの媒介変数を推定する意）を通じて決定する。 ''α''、''θ'' 、''σ'' が定数であれば、伊藤の補題により、下式が証明できる。 この確率分布は、下式のとおりである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハル・ホワイト・モデル」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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