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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ハーディ・リトルウッドの不等式 ： ミニ英和和英辞書 ハーディ・リトルウッドの不等式[しき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ ウッド ： [うっど] 　(n) wood ・ 不 ： [ふ] 　 1. (n-pref) un-　2. non-　3. negative prefix ・ 不等 ： [ふとう] 　 1. (adj-na,n) disparity　2. inequality ・ 不等式 ： [ふどうしき, ふとうしき] 　(n) (gen) (math) (expression of) inequality ・ 等 ： [など] 　 1. (suf) and others　2. et alia　3. etc. (ら) ・ 等式 ： [とうしき] 　(n) (gen) (math) equality ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 ハーディ・リトルウッドの不等式 （ リダイレクト：ハーディ＝リトルウッドの不等式 ） ： ウィキペディア日本語版 ハーディ＝リトルウッドの不等式[しき] 数学の解析学の分野において、ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドの名にちなむハーディ＝リトルウッドの不等式（ハーディ＝リトルウッドのふとうしき、）とは、''f'' と ''g'' が ''n'' 次元ユークリッド空間 R''n'' 上で定義される非負の可測で、無限大で消失するものであるときに成り立つ次の不等式のことをいう。 :$\backslash int\_\; f(x)g(x)\; \backslash ,\; dx\; \backslash leq\; \backslash int\_\; f^$ *(x)g^ *(x) \, dx. ここで ''f'' * と ''g'' * はそれぞれ ''f''(''x'') と ''g''(''x'') のである〔 〕。 == 証明 == より、次が成り立つ〔〔 :$f(x)=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash chi\_\; \backslash ,\; dr$ :$g(x)=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash chi\_\; \backslash ,\; ds$。 ここで $\backslash chi\_$ は次の部分集合 ''E'' ''f'' の指示函数を表す： :$E\_f=\backslash left\backslash .\; \backslash ,$ 同様に $\backslash chi\_$ は次の部分集合 ''E'' ''g'' の指示函数を表す。 :$E\_g=\backslash left\backslash .\; \backslash ,$ すると、次が成り立つ。 :$$ \int_ f(x)g(x) \, dx = \displaystyle\int_\int_0^\infty \int_0^\infty \chi_\chi_ \, dr \, ds \, dx :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_\backslash chi\_\; \backslash ,\; dx\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash mu\backslash left(\backslash left\backslash \backslash cap\backslash left\backslash \backslash right)\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$\backslash leq\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash min\backslash left(\backslash mu\backslash left(f(x)>r\backslash right);\backslash mu\backslash left(g(x)>s\backslash right)\backslash right)\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash min\backslash left(\backslash mu\backslash left(f^$ *(x)>r\right);\mu\left(g^ *(x)>s\right)\right) \, dr \, ds :::$=\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash int\_0^\backslash infty\; \backslash mu\backslash left(\backslash left\backslash \backslash cap\backslash left\backslash \backslash right)\; \backslash ,\; dr\; \backslash ,\; ds$ :::$=\; \backslash int\_\; f^$ *(x)g^ *(x) \, dx 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハーディ＝リトルウッドの不等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.