|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 測度 ： [そくど] (n) measurement ・ 度 ： [ど] 1. (n,n-suf) (1) degree (angle, temperature, scale, 2. (2) counter for occurrences 3. times 4. (3) strength (of alcohol) 5. (4) (uk) (pref) very 6. totally
解析学におけるハール測度（ハールそくど、）は、局所コンパクト位相群上で定義される正則不変測度である。ハンガリーの数学者にその名を因む。 == 定義 == ''G'' を局所コンパクト群、B を ''G'' のコンパクト集合全体から生成される完全加法族とする。零でない非負値集合関数 μ: B → R+ ∪ で、以下の条件 # ''G'' のコンパクト集合 ''K'' の測度 μ(''K'') は有限値をとる。 # ''G'' の開集合 ''O'' の測度はコンパクト集合 ''K'' ⊂ ''O'' で内側から近似される（μ(''O'') = sup μ(''K'')）。 # ''G'' の任意の部分集合 ''S'' の測度 μ(''S'') は開集合 ''O'' ⊃ ''S'' で外側から近似される（μ(''S'') = inf μ(''O'')）。 # ''G'' の元 ''g'' による左移動作用に関して任意の集合 ''S'' の測度は不変である（μ(''g''(''S'')) = μ(''S'')）。 を全て満たすものを測度空間 (''G'', B) 上の左ハール測度と呼ぶ。一般に条件の 2-3 が満たされる測度は正則 であるといい、また不変性をいう条件 4 を右移動作用に関する不変性あるいは両側不変性に取り替えて、右ハール測度やハール測度が定義される。 局所コンパクト群上に左（あるいは右）ハール測度は必ず存在して、しかも正定数倍の違いを除いて一意に定まる（二つの左ハール測度 μ, μ′ があれば μ = ''c'' μ′ となる正の定数 ''c'' が取れ、また右不変なものに関しても同様である）。逆元を取る作用により左不変測度は右不変測度に、右不変測度は左不変測度にそれぞれ移される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ハール測度」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|