翻訳と辞書 Words near each other ・ バナゾール ・ バナッハ ・ バナッハ (小惑星) ・ バナッハの不動点定理 ・ バナッハ・タルスキの逆理 ・ バナッハ・タルスキーのパラドックス ・ バナッハ・タルスキーの定理 ・ バナッハ・タルスキ分割 ・ バナッハ・マズール・ゲーム ・ バナッハ代数 ・ バナッハ極限 ・ バナッハ環 ・ バナッハ空間 ・ バナッハ空間の一覧 ・ バナッハ空間の直和 ・ バナッハ線型環 ・ バナッハ関数環 ・ バナッハ＝アラオグルの定理 ・ バナッハ＝タルスキのパラドックス ・ バナッハ＝タルスキの定理 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク バナッハ極限 ： ミニ英和和英辞書 バナッハ極限[ばなっはきょくげん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 極 ： [きょく, ごく] 　 1. (adv,n) quite　2. very　 ・ 極限 ： [きょくげん] 　【名詞】 1. utmost limits　2. limit　 バナッハ極限 ： ウィキペディア日本語版 バナッハ極限[ばなっはきょくげん] 解析学におけるバナッハ極限（）とは有界な実数列の成すバナッハ空間 $\backslash ell^$ で定義された汎関数 $\backslash mathrm\; :\; \backslash ell^\; \backslash to\; \backslash mathbb$ で、任意の数列 $x\; =\; (x\_n)$ と $y\; =\; (y\_n)$ に対して次の条件を満たすものをいう： # $\backslash mathrm(\backslash alpha\; x+\backslash beta\; y)=\backslash alpha\; \backslash mathrm(x)+\backslash beta\; \backslash mathrm(y)$ (linearity)； # すべての $x\_n\backslash geq\; 0$ ならば $\backslash mathrm(x)\backslash geq\; 0$； # $\backslash mathrm(x)=\backslash mathrm(Sx)$ で $S$ は $(Sx)\_n=x\_$ で定義されるシフト作用素である； # $\backslash liminf\_\; x\_n\backslash le\backslash mathrm(x)\; \backslash le\; \backslash limsup\_x\_n$ 最後の条件より $\backslash mathrm$ は線形汎関数 $\backslash lim\_$ の延長であることが分かる。 言い換えれば、バナッハ極限は通常の極限の線形性を保った拡張であって、シフト不変かつ正なものである。しかしながら２つのバナッハ極限が一致しない数列が存在する。バナッハ極限はこの場合には一意に決まらないということができる。 バナッハ極限の存在は通常ハーン＝バナッハの定理（解析学的な方法）またはウルトラフィルター（この方法は集合論的な説明でより頻繁に見られる）を用いる。これらの証明は選択公理の使用が必要である（つまり実効的な証明ではない）。 ==超準的な存在証明== 無限大超自然数 $\backslash nu$ を固定する。$\backslash mathrm$ を次のように定める： :$\backslash mathrm(x)\; =\; \backslash mathrm(\backslash frac\; \backslash sum\_^\; ^x\_i)$ ただし $\backslash mathrm$ は超実数の標準部分、$\backslash sum$ は内的な有限和を表す。また $^x\; =\; (^x\_i)$ は $x\; =\; (x\_i)$ の自然延長である。 標準部分が存在することを示す。すなわち $\backslash mathrm(\backslash cdots)$ の内部が有限超実数であることを示す。$x$ は有界であるから、ある非負実数 $M$ に対して $|x\_i|\; \backslash leq\; M$ が成り立つ。移行原理より $|^x\_i|\; \backslash leq\; M$ が成り立つ。したがって $|\backslash frac\; \backslash sum\_^\; ^x\_i\; |\; \backslash leq\; \backslash frac\; \backslash nu\; M\; =\; M$ となるからよい。 $\backslash mathrm$ がバナッハ極限の条件のうち線形性と正値性を満たすことは移行原理によって明らかである。シフト作用素で不変であるのは :$\backslash frac\; \backslash sum\_^\; ^x\_\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; \backslash sum\_^\; ^x\_i\; -\; \backslash frac$ であり、第一項と第三項は無限に小さいから、$\backslash mathrm$ で消えるからである。最後の条件を満たすのは、任意の無限大超自然数 $i$ に対して :$\backslash liminf\; x\_n\; \backslash leq\; \backslash mathrm(^x\_i)\; \backslash leq\; \backslash limsup\; x\_n$ となることから分かる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「バナッハ極限」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.