翻訳と辞書 Words near each other ・ バーンケー区 ・ バーンコンティ ・ バーンコンティー ・ バーンコンティー郡 ・ バーンコークノーイ区 ・ バーンコークヤイ区 ・ バーンコーレーム区 ・ バーンコー駅 ・ バーンゴルフ ・ バーンサイド ・ バーンサイドの補題 ・ バーンサイ郡 ・ バーンサオトン ・ バーンサオトン分郡 ・ バーンサオトン郡 ・ バーンサパーンノーイ郡 ・ バーンサパーンヤイ駅 ・ バーンサー ・ バーンサーイ郡 ・ バーンサーン駅 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク バーンサイドの補題 ： ミニ英和和英辞書 バーンサイドの補題[ばーんさいどのほだい] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 補題 ： [ほだい] 　(n) subtitle ・ 題 ： [だい] 　 1. (n,vs) title　2. subject　3. theme　4. topic　 バーンサイドの補題 ： ウィキペディア日本語版 バーンサイドの補題[ばーんさいどのほだい] バーンサイドの補題（）、あるいはバーンサイドの数え上げ補題、コーシー・フロベニウスの補題、軌道の数え上げ補題とは、対称性を考慮して数学的な対象を数え上げるときに有用な群論の結果である。 以下では は有限群で集合 に作用しているとする。群 の各元 に対して で元 によって固定されるすべての の元からなる集合を表す。バーンサイドの補題は軌道の数 || は次の式で表せることを主張している。 :$\backslash vert\; X/G\; \backslash vert\; =\; \backslash frac\backslash sum\_\backslash vert\; X^g\backslash vert$ つまり軌道の数（これは自然数あるいは+∞）は群 の元による固定点の数の平均（これも自然数あるいは+∞）と等しい。もし が無限群ならば || による除法は定義されないが、その場合には次の基数に関する主張が成り立つ。 :$\backslash vert\; G\backslash vert\; \backslash cdot\; \backslash vert\; X/G\backslash vert\; =\; \backslash sum\_\backslash vert\; X^g\backslash vert$ == 例と応用 == 以下ではこの補題を使って立方体の面を3色で塗り分ける数を決定する。ただし回転させて一致するものは同一視する。 をある特定の向きの立方体の面を塗り分ける36通りの彩色からなる集合とし、立方体の回転群 は自然に に作用しているとする。このとき集合 の2元が同じ軌道に属するのは一方がもう一方の回転であるとき、かつそのときに限る。したがって塗り分ける数は軌道の数と一致し、それは群 の24元がそれぞれ固定する集合の大きさを数えることで計算できる。 ; 単位元 : 36個の元すべてを固定する ; 面の90度回転（6つ） : 33個の元（回転軸の通る2面と側面の彩色分）を固定する ; 面の180度回転（3つ） : 34個の元（回転軸の通る2面と側面の2対面の彩色分）を固定する ; 頂点の120度回転（8つ） : 32個の元（回転軸に対して上下の彩色分）を固定する ; 辺の180度回転（6つ） : 33個の元（回転軸の通る辺に接する面の2組と側面の彩色分）を固定する よって各元が固定する集合の大きさの平均は次の通り。 : $\backslash frac\backslash left(3^6+6\backslash cdot\; 3^3\; +\; 3\; \backslash cdot\; 3^4\; +\; 8\; \backslash cdot\; 3^2\; +\; 6\; \backslash cdot\; 3^3\; \backslash right)\; =\; 57$ したがって立方体の面を3色で塗り分ける方法は57通りある。一般に立方体の面を 色で塗り分ける方法は次の通り。 : $\backslash frac\backslash left(n^6+3n^4\; +\; 12n^3\; +\; 8n^2\backslash right)$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「バーンサイドの補題」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.