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バーンスタイン多項式(バーンスタインたこうしき、)は、バーンスタイン基底関数 () の線形結合で与えられるバーンスタイン形式の多項式。セルゲイ・ベルンシュテインにちなむ。 バーンスタイン形式の数値的に安定な手法は、ド・カステリョのアルゴリズム (:en:de Casteljau's algorithm) として知られている。 バーンスタイン形式の多項式は、ベルンシュテインによりストーン=ワイエルシュトラスの定理の構成的な証明において初めて使用された。コンピュータ・グラフィックスの出現により、 ''x'' ∈ の範囲におけるバーンスタイン多項式は、ベジェ曲線の重要な要素となった。 ==定義== ''n'' 次のバーンスタイン基底関数は : (ここで は二項係数)として与えられる。 ''n'' 次のバーンスタイン基底関数は、''n'' 次の多項式空間であるベクトル空間 の基底をなす。 バーンスタイン基底関数の線形結合によって与えられる : は、''n'' 次のバーンスタイン多項式と呼ばれる。また係数 βν はバーンスタイン係数、またはベジェ係数と呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「バーンスタイン多項式」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Bernstein polynomial 」があります。 スポンサード リンク
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