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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 変 ： [へん] 1. (adj-na,n) change 2. incident 3. disturbance 4. strange 5. flat (music) 6. odd 7. peculiar 8. suspicious-looking 9. queer 10. eccentric 1 1. funny 1
パイこね変換（パイこねへんかん、）とは、2次元の離散力学系の一種で、カオスを生み出す典型的な仕組みを抜き出した基礎的な系として知られる〔〔。名称は料理におけるパイの生地を引き延ばして折り畳む操作に因む。パイこね写像（パイこねしゃぞう、）とも呼ばれる場合もある〔。 パイこね変換の原案は、エーベルハルト・ホップ（Eberhard Hopf）により1937年に考案された。ホップによると、元々の英語名称の"baker's transformation"は、1949年のジョン・フォン・ノイマンとの会話の中でノイマンが命名したものである〔。日本語への直訳では「パン屋変換」や「パン屋写像」となるが、「パン屋」や「パンこね」ではなく「パイこね」が日本語名称として慣習的に用いられている。 ==保存系の場合== ===変換=== パイこね変換は、単位正方形からそれ自身への写像（変換）として定義される。さらに、力学系には大きく分けて保存系と散逸系が存在する。パイこね変換についても以下のように保存系と散逸系が与えられる。 パイこね変換が保存系の場合、単位正方形 ''E'' = 1 × 1 に対する変換 ''f'': ''E'' → ''E'' は次のように与えられる。 : ここで、''x'' ∈ 1 , ''y'' ∈ 1 である。上式の ''x'' と ''y'' を逆にする場合、すなわち1/2倍に押し潰される方向を ''x'' とする場合も多いが、本記事では押し潰される方向を ''y'' で統一する。漸化式では次のように表される。 : この変換のヤコビアン ''J'' を計算すると 1 となり、何回変換を繰り返しても面積一定で保たれる保存系であることが確認できる。 : この変換を文章で説明すると、変換を１回適用する過程で、次のような操作を行っていることになる。 #与えられた単位正方形の領域を横方向（''x'' 方向）に2倍に伸ばし、縦方向（''y'' 方向）に1/2に押しつぶす。 #押し伸ばされた領域の内、単位正方形からはみ出た右半分の領域（1 < ''x'' ≤ 2 ）を切り取り、平行移動させて、はみ出てない左半分の領域（0 < ''x'' ≤ 1 ）の上に乗せる。 これら一連の操作の繰り返しにより、初期領域はかき混ぜられ、後述のカオスが生み出される。特に、1番目の操作は「引き延ばし」、2番目の操作は「折り畳み」と呼ばれ、これらはカオスを発生させる基本的な仕掛けとなる〔。 上記の2の操作のときに、平行移動ではなく折り返す（180°回転させる）ようなパイこね変換も存在する。カオスを生み出す機構としては本質的にどちらでも変わらない〔。折り返す場合の保存系のパイこね変換は次のように示される。 : 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「パイこね変換」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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