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パンデジタル数（パンデジタルすう、）は、自然数の内n進法において0からn-1までの全ての数字を少なくとも1つ使って表される数のことである。例えば十進法では0から9までの全ての数字を使った 276498604153 などがパンデジタル数にあたる。パンデジタル数は無数にあり、その内十進法において最も小さいものは1023456789である。 パンデジタル数を1023456789から小さい順に列記すると :1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689, … n進法における最小のパンデジタル数は以下の式で表される。 : 二進法では10、八進法では10234567、十六進法では1023456789ABCDEFがそれぞれの位取り記数法における最小のパンデジタル数である。 二進法で数を表せば 2n-1 の形である 111…1（レピュニット）以外の自然数は全てパンデジタル数であるといえる。 十進法で最小のパンデジタル素数は10123457689である。十進法で数字が重複しないパンデジタル素数（10桁のパンデジタル数のうち素数であるもの）は存在しない。なぜなら10桁のパンデジタル数は各桁の数字の和が 0+1+2+…+9=45 となり、3(および9)の倍数となるからである。 11桁のパンデジタル素数で最大のものは98876532401である。 11桁のパンデジタル数の個数は10!×(11×10÷2)×(9÷10)=179625600個である。 そのうち素数は6481542個である。 10桁のパンデジタル数のうち最大の平方数は 9814072356=990662 である。 0を使わないパンデジタル数では以下の2つのフリードマン数が知られている。 *123456789 = ((86 + 2 × 7)5 - 91) / 34 *987654321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「パンデジタル数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Pandigital number 」があります。 スポンサード リンク
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