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パーシバルの定理 : ミニ英和和英辞書
パーシバルの定理[り]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
定理 : [ていり]
 【名詞】 1. theorem 2. proposition
: [り]
 【名詞】 1. reason 

パーシバルの定理 ( リダイレクト:パーセバルの定理 ) : ウィキペディア日本語版
パーセバルの定理[ぱーせばるのていり]
パーセバルの定理: Parseval's theorem)〔Parseval des Chênes, Marc-Antoine "Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux differences partielle linéaire du second ordre, à coefficiens constans" presented before the Académie des Sciences (Paris) on 5 April 1799. This article was published in ''Mémoires présentés à l’Institut des Sciences, Lettres et Arts, par divers savans, et lus dans ses assemblées. Sciences, mathématiques et physiques. (Savans étrangers.)'', vol. 1, pages 638-648 (1806).〕〔では「パーシバルの定理」と記載されている。〕とは、一般にフーリエ変換ユニタリとなる結果を指す。大まかに言えば、関数の平方の総和(積分)が、そのフーリエ変換の平方の総和(積分)と等しい。数学者(Marc-Antoine Parseval)の1799年級数に関する定理が起源であり、後にフーリエ級数に適用されるようになった。レイリー卿ジョン・ウィリアム・ストラットに因んで、レイリーのエネルギー定理(Rayleigh's energy theorem)とも呼ばれる〔Rayleigh, J.W.S. (1889) "On the character of the complete radiation at a given temperature," ''Philosophical Magazine'', vol. 27, pages 460-469.〕。
また、特に物理学工学分野で、任意のフーリエ変換のユニタリ性を指してパーセバルの定理と呼ぶこともある。この特性の最も汎用的な形式はプランシュレルの定理と呼ぶ〔Plancherel, Michel (1910) "Contribution a l'etude de la representation d'une fonction arbitraire par les integrales définies," ''Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo'', vol. 30, pages 298-335.〕。
== 定義 ==
''A''(''x'') と ''B''(''x'') をリーマン積分可能な R 上の複素数値関数(周期は 2π)とし、これらをフーリエ級数で表すと
となる。すると、これらについて以下が成り立つ。
ここで、''i'' は虚数単位、上付きの横棒は共役複素数を表す。
パーセバル自身は実数値関数のみを考えており、定理も自明であるとして証明抜きで提示しただけだった。この定理には様々な重要な特殊ケースがある。まず、''A'' = ''B'' の場合、以下の式が得られる。
ここからフーリエ変換のユニタリ性が導き出される。
次に、実数値関数 ''A'' と ''B'' のフーリエ級数の場合、a_0 は実数で、a_ = \overlineb_0 は実数で、b_ =\overline という特殊ケースになる。この場合、次が成り立つ。
ここで、\Re は実数成分を意味する。a_nb_na_n / 2 - i b_n / 2 とする場合もある。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「パーセバルの定理」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Parseval's theorem 」があります。




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