|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
パーセバルの定理（英: Parseval's theorem）〔Parseval des Chênes, Marc-Antoine "Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux differences partielle linéaire du second ordre, à coefficiens constans" presented before the Académie des Sciences (Paris) on 5 April 1799. This article was published in ''Mémoires présentés à l’Institut des Sciences, Lettres et Arts, par divers savans, et lus dans ses assemblées. Sciences, mathématiques et physiques. (Savans étrangers.)'', vol. 1, pages 638-648 (1806).〕〔では「パーシバルの定理」と記載されている。〕とは、一般にフーリエ変換がユニタリとなる結果を指す。大まかに言えば、関数の平方の総和（積分）が、そのフーリエ変換の平方の総和（積分）と等しい。数学者（Marc-Antoine Parseval）の1799年の級数に関する定理が起源であり、後にフーリエ級数に適用されるようになった。レイリー卿ジョン・ウィリアム・ストラットに因んで、レイリーのエネルギー定理（Rayleigh's energy theorem）とも呼ばれる〔Rayleigh, J.W.S. (1889) "On the character of the complete radiation at a given temperature," ''Philosophical Magazine'', vol. 27, pages 460-469.〕。 また、特に物理学や工学分野で、任意のフーリエ変換のユニタリ性を指してパーセバルの定理と呼ぶこともある。この特性の最も汎用的な形式はプランシュレルの定理と呼ぶ〔Plancherel, Michel (1910) "Contribution a l'etude de la representation d'une fonction arbitraire par les integrales définies," ''Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo'', vol. 30, pages 298-335.〕。 == 定義 == ''A''(''x'') と ''B''(''x'') をリーマン積分可能な R 上の複素数値関数（周期は 2π）とし、これらをフーリエ級数で表すと となる。すると、これらについて以下が成り立つ。 ここで、''i'' は虚数単位、上付きの横棒は共役複素数を表す。 パーセバル自身は実数値関数のみを考えており、定理も自明であるとして証明抜きで提示しただけだった。この定理には様々な重要な特殊ケースがある。まず、''A'' = ''B'' の場合、以下の式が得られる。 ここからフーリエ変換のユニタリ性が導き出される。 次に、実数値関数 ''A'' と ''B'' のフーリエ級数の場合、 は実数で、、 は実数で、 という特殊ケースになる。この場合、次が成り立つ。 ここで、 は実数成分を意味する。 と を とする場合もある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「パーセバルの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|