翻訳と辞書 Words near each other ・ ビラール・ペロサM1915 ・ ビラール・ペロサM1915短機関銃 ・ ビラール・ペロサ短機関銃 ・ ビラーワル・ザルダーリー・ブットー ・ ビラーワル・ブットー・ザルダリ ・ ビラーワル・ブットー・ザルダーリー ・ ビラ字 ・ ビラ星人 ・ ビリアルの定理 ・ ビリアル係数 ・ ビリアル定理 ・ ビリアル展開 ・ ビリアル方程式 ・ ビリアード ・ ビリィ★ザ★キッドの新しい夜明け ・ ビリィ・ザ・キッドの新しい夜明け ・ ビリウス・ウィーズリー ・ ビリエドリラダン ・ ビリエ・ル・ベル ・ ビリオネア Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ビリアル定理 ： ミニ英和和英辞書 ビリアル定理[びりあるていり] virial theorem =========================== ・ 定理 ： [ていり] 　【名詞】 1. theorem　2. proposition ・ 理 ： [り] 　【名詞】 1. reason　 ビリアル定理 ： ウィキペディア日本語版 ビリアル定理[びりあるていり] ビリアル定理（ビリアルていり、）とは、多粒子系において、粒子が動き得る範囲が有限である場合に、古典力学、量子力学系のいずれにおいても成立する以下の関係式のことである。 :$\backslash left\backslash langle\; K\; \backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left\backslash langle\; \backslash sum\_^N\; \backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash sum\_^N\; \backslash left\backslash langle\; \backslash right\backslash rangle\; =\; -\; \backslash sum\_^N\; \backslash left\backslash langle\; \backslash mathbf\_i\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\_i\; \backslash right\backslash rangle$ は系の粒子数、 は系全体の運動エネルギー :$K\; =\; \backslash sum\_^N$ で、 は粒子 の運動量、 は粒子 の位置座標、 は粒子 に働く力、 は粒子 の質量である。 は物理量の平均操作（ここでは長時間平均）を意味する。 粒子 に働く力 が、系全体のポテンシャルエネルギー を用いて と表せるならば、ビリアル定理は、 :$\backslash left\backslash langle\; K\; \backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash sum\_^N\; \backslash left\backslash langle\; \backslash nabla\_\; V\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\_i\; \backslash right\backslash rangle$ という形で表せる。 ポテンシャルエネルギー が中心力ポテンシャルで、粒子間の距離の 乗 () に比例する形、すなわち、 :$V(\backslash mathbf)\; =\; a\backslash mathbf^$ という形で表せるならば、 :$\backslash left\backslash langle\; K\; \backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left\backslash langle\; V\; \backslash right\backslash rangle$ となる。中心力が電磁気力や重力の場合を考えると、 であるから、 :$\backslash left\backslash langle\; K\; \backslash right\backslash rangle\; =\; -\backslash left\backslash langle\; V\; \backslash right\backslash rangle$ となる。ビリアル定理から次のことが言える。 *系全体の運動エネルギー の時間平均は、系全体のポテンシャルエネルギー の時間平均の に等しい。 また、同等のこととして、 *系全体のポテンシャルエネルギー の時間平均は、系全体の全エネルギーの時間平均に等しい。 *系全体の運動エネルギー の時間平均と系全体の全エネルギーの時間平均を加えた物は 。 ということが示される。 ビリアルとはラテン語で「力」という意味であり、ビリアル定理の名はそれに因む。ビリアル定理におけるビリアルとは、1870年にルドルフ・クラウジウスが導入した量で、各粒子の位置と運動量のドット積の総和 によって定義される を指す。 ==証明== 古典力学系の場合のビリアル定理の証明。ビリアル を時間で微分すると、 :$=\; \backslash sum\_i\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\_i$ + \sum_i \mathbf_i \cdot = \sum_i \cdot \mathbf_i + \sum_i \mathbf_i \cdot \mathbf_i = 2K + \sum_i \mathbf_i \cdot \mathbf_i より以下の関係が得られる。 この式の両辺を から時間 の範囲で積分して で割り、 の極限をとって長時間平均する。すると、粒子が動き得る範囲は有限なのでビリアル も有限だから、左辺は 0 に収束する。 したがって、 :$0=2\; \backslash left\backslash langle\; K\; \backslash right\backslash rangle\; +\; \backslash left\backslash langle\; \backslash sum\_i\; \backslash mathbf\_i\; \backslash cdot\; \backslash mathbf\_i\; \backslash right\backslash rangle$ つまり、ビリアル定理 を得る。 次に、ポテンシャルエネルギー が中心力ポテンシャルで、粒子間の距離の 乗 () に比例する形、すなわち、系のポテンシャル が各粒子対の相互作用の和 によって書き表される場合、粒子 に働く力 は、以下のように書ける。 ここで、 は、粒子 から粒子 に働く力である。これを、に代入すると、以下のようになる。 和は 、 の2重の和である。 この和を と に分け、 :$$ \sum_ \mathbf_i \cdot \mathbf_ = \sum_ \mathbf_i \cdot \mathbf_ + \sum_ \mathbf_i \cdot \mathbf_ 第 2 項で添え字の入れ替えに対する反対称性 に注意すると、以下の様な形になる。 $$ = \sum_ \mathbf_i \cdot \mathbf_ + \sum_ \mathbf_j \cdot \mathbf_ = \sum_ \mathbf_i \cdot \mathbf_ - \sum_ \mathbf_j \cdot \mathbf_ = \sum_ (\mathbf_i - \mathbf_j) \cdot \mathbf_ = -(n+1) V(\mathbf_1, \cdots, \mathbf_N) . したがって、中心力ポテンシャルに関するビリアル定理は以下のようになる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ビリアル定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.