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複素解析では、ド・ブランジュの定理(de Branges's theorem)、あるいはビーベルバッハの予想(Bieberbach conjecture)と呼ばれる定理は、単位開円板から複素平面への単射的な写像を与えるための、正則函数の必要条件を与える定理である。これはルートヴィヒ・ビーベルバッハ（ ） により予想され、最終的にはルイ・ド・ブランジュ()により証明された。 この定理は、「函数のテイラー係数 an に関しては、いつでも a0 = 0 で a1 = 1 として正規化する」ことができることをいっている。開円板上に定義された次の形のテイラー級数を持つ正則函数で単射的（単葉的）である函数を考えよう。 : このような函数を単葉函数(schlicht function)という。この定理は、全ての に対して、 : となることを言っている。等号が成り立つ場合は、ケーベ極値函数(Koebe's extremal function)の場合に限る。 ==単葉函数== 正規化 :a0 = 0 であり、a1 = 1 であるということは、 :f(0) = 0 であり f'(0) = 1 であることを意味する。これはいつでも、任意の開単位円板上に定義され、次式を満たす単射的函数 g から出発すると(linear fractional transformation)により保証されている。 : そのような函数 g は、リーマンの写像定理に現れるので、今、注目している函数である。 単葉函数(schlicht function)は、1 対 1 に対応し、f(0) = 0 と f'(0) = 1 を満たす解析函数 f として定義される。単葉函数の族は、 : であり、α が絶対値が 1 の複素数であるような(rotated Koebe function)である。f が単葉函数で、n ≥ 2 に対して、|an| = n であれば、f はケーベ函数という。 ド・ブランジュの定理の条件は、函数の単葉性を示すだけ、すなわち、函数 : を示すことだけでは不十分である。単位円板上で正則で、全ての n に対して、|an| ≤ n を示せても、f(−1/2 + z) = f(−1/2 − z) であるので、単射的ではない。
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