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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 素 ： [もと] 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation ・ 素数 ： [そすう] (n) prime numbers ・ 数 ： [すう, かず] 1. (n,n-suf) number 2. figure
フィボナッチ素数（フィボナッチそすう）はフィボナッチ数である素数である。 フィボナッチ素数の最初のいくつかは以下のようになる（）。 :2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, .... == 判明しているフィボナッチ素数 == フィボナッチ素数が無限にあるかどうかは分かっていない。''F''''n'' が素数となる ''n'' の最初の33個は以下の通りである（）。 :3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 43, 47, 83, 131, 137, 359, 431, 433, 449, 509, 569, 571, 2971, 4723, 5387, 9311, 9677, 14431, 25561, 30757, 35999, 37511, 50833, 81839. 以下の数に対する ''F''''n'' も、素数である可能性が高いと考えられている。 :''n'' = 104911, 130021, 148091, 201107, 397379, 433781, 590041, 593689, 604711, 931517, 1049897, 1285607, 1636007, 1803059, 1968721.〔PRP Top Records, Search for : F(n) . Retrieved 2009-11-21.〕 ''n'' = 4 の場合を除いて、''F''''n'' がフィボナッチ素数となる ''n'' は素数である。しかし、''n'' が素数でも ''F''''n'' が素数になるとは限らない。 最初の10個の素数のうち、2 と 19 を除いた8個で ''F''''p'' は素数となる。2 と 19 は ''F''2 = 1, ''F''19 = 4181 = 37 × 113 となる。しかし、''p'' が大きくなるにつれてフィボナッチ素数の出現頻度は下がっていく。10000以下の 1229個の素数の中で、''F''''p'' が素数になるのは26個しかない（〔, 〕）。 2009年11月現在、知られている最大のフィボナッチ素数は ''F''81839 である。これは 17103桁の数である。この数は、2001年に David Broadhurst と Bouk de Water によって素数であることが証明された〔Number Theory Archives announcement by David Broadhurst and Bouk de Water 〕〔Chris Caldwell, The Top Twenty: Fibonacci Number from the Prime Pages. Retrieved 2009-11-21.〕。 2009年に Henri Lifchitz が発見した ''F''1968721 は素数である可能性が高いとされている。この数字は 411439桁である〔。 これとは対照的な結果として、Nick MacKinnon は双子素数になる素数でフィボナッチ素数となるのは 3, 5, 13 の場合だけであることを証明している〔 N. MacKinnon, Problem 10844, Amer. Math. Monthly 109, (2002), p. 78〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フィボナッチ素数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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