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フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 ''n'' について、''x'' + ''y'' = ''z'' となる 0 でない自然数 (''x'', ''y'', ''z'') の組が存在しない〔これに対して ''n'' = 2 のとき、上の式を満たす整数の組は無数に存在し、ピタゴラス数と呼ばれる。〕、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。 フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らく証明も反例もなされなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にアンドリュー・ワイルズによって完全に証明され、ワイルズの定理あるいはフェルマー・ワイルズの定理とも呼ばれるようになった。 == 概略 == 17世紀フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（1601年 - 1665年）は、古代ギリシャの数学者ディオファントスの著作『算術』を読み、本文中の記述に関連した着想を得ると、それを余白に書き残しておくという習慣を持っていた。それらは数学的な定理あるいは予想であったが、限られた余白への書き込みであるため、また充分な余白がある場合にも、フェルマーはその証明をしばしば省略した（たとえばフェルマーの小定理として知られる書き込みを実際に証明したのはライプニッツである）。 48か所に及ぶこれらの書き込みが知られるようになったのは、フェルマーの没後、彼の息子サミュエルによって、フェルマーの書き込み入りの『算術』が刊行されてからである〔フェルマーの書き込み入りの『算術』原本は、今日では失われている。フェルマーが当時読んでいた『算術』は、1621年にギリシャ語からラテン語に翻訳された版である〕。 第2巻第8問「平方数を2つの平方数の和に表せ〔ここで、平方数とは有理数の平方を意味する。他の冪も同様。よって、『算術』の元の問題を現代風に表現すれば、有理数 ''a'' に対し、''x'' + ''y'' = ''a'' の正の有理数解を（1つ）求めよ、ということである。〕」の欄外余白に、フェルマーは と書き残した。彼の残した他の書き込みは、全て真か偽かの決着がつけられたが、最後まで残ったこの予想だけは、誰も証明することも反例を挙げることもできなかった。そのため「フェルマーの最終定理」と呼ばれるようになり、プロ・アマチュアを問わず、無数の数学者がその証明に挑んだ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フェルマーの最終定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Fermat's Last Theorem 」があります。 スポンサード リンク
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