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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 計 ： [けい] 1. (n,n-suf) plan ・ 計量 ： [けいりょう] 1. (n,vs) measurement 2. computation ・ 量 ： [りょう] 1. amount 2. volume 3. portion (of food) 4. basal metabolic rate, quantity
フビニ・スタディ計量(Fubini–Study metric)は、射影ヒルベルト空間上のケーラー計量である。つまり、複素射影空間 CP''n'' がエルミート形式を持つことを言う。この計量は、もともとは1904年と1905年に(Guido Fubini)と(Eduard Study)が記述したものであった。 ベクトル空間 C''n''+1 のエルミート形式は、GL(''n''+1,C) の中のユニタリ部分群 U(''n''+1) を定義する。フビニ・スタディ計量は、U(''n''+1) 作用の下での不変性（スケーリングに対して）により差異を同一視すると決定し、等質性を持つ。フビニ・スタディ計量を持つ CP''n'' は、（スケーリングを渡る）(symmetric space)である。特に、計量の正規化は、スケーリングの適用に依存する。リーマン幾何学においては、正規化された計量を使うことができるので、(2''n'' + 1) 次元球面上のフビニ・スタディ計量は、単純に標準の計量と関連付けられる。代数幾何学では、正規化を使い、CP''n'' をホッジ多様体とすることができる。 ==構成== フビニ・スタディ計量は複素射影空間の商空間の構成の中で自然に現れる。 特に、CPn を Cn+1 の中のすべての複素直線からなる空間として、つまり、各々の点に複素数を掛けること（スケーリング）を同一視することによる Cn+1\ の商空間として定義される。これは、乗法群 C * = C \ の対角的な群作用による商と一致する。 : この商は、基礎空間 CPn 上の複素ラインバンドルとして Cn+1\ として実現される。（実際、この商は CPn 上の(tautological bundle)である。）このようにして、CPn は、0 でない複素数によるリスケールを modulo とした (n + 1)-個の組 の同値類と同一視される。Zi をその点での(homogeneous coordinates)という。 さらに、2つのステップを経て、この商を得る。0 でない複素スカラー z = R eiθ による積は、一意的に原点を中心として反時計回りの角度 の回転を modulus R による遅れの合成と考えることができ、商 Cn+1 → CPn は、次の 2つの部分へと分解する。 : ここに step (a) は遅れ R ∈ R+、つまり、正の実数による乗法に対する商 Z ~ RZ であり、step (b) は回転 Z ~ eiθZ による商である。
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