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数学において、エリック・イヴァル・フレドホルムの名にちなむフレドホルムの交代定理（フレドホルムのこうたいていり、; フレドホルムの択一定理）とは、フレドホルムの定理の一つであり、フレドホルム理論の一結果である。線型代数学、積分方程式あるいはフレドホルム作用素の定理として、いくつかの表現が存在する。その内の一つでは、コンパクト作用素のスペクトル内のある非ゼロの複素数は固有値であることが示されている。 == 線型代数学 == ''V'' を ''n''-次元ベクトル空間とし、 を線型写像とすると、次のいずれか一つが成り立つ： # ''V'' 内の各ベクトル ''v'' に対して、 を満たすベクトル が存在する。言い換えると、''T'' は全射（実際 ''V'' は有限次元なので、全単射）である。 # . より初等的な行列に関する表現は次のようになる：''m''×''n'' 行列 ''A'' と ''m''×1 列ベクトル b が与えられたとき、次のいずれか一つが成り立つ： # ''A'' x = b は解 x を持つ。 # ''A''⊤ y = 0 は，y⊤b ≠ 0 を満たす解 y を持つ。 言い換えると、''A'' x = b（つまり ）が解を持つための必要十分条件は、''A''T y = 0 を満たす任意の y に対して yTb = 0（つまり、）が成立することである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フレドホルムの交代定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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