翻訳と辞書 Words near each other ・ フレネミー ～どぶねずみの街～ ・ フレネミーズ ・ フレネル ・ フレネルの式 ・ フレネルレンズ ・ フレネル回折 ・ フレネル式 ・ フレネル方程式 ・ フレネル積分 ・ フレネ・セレの公式 ・ フレネ・セレ標構 ・ フレネー ・ フレネ＝セレ標構 ・ フレパ ・ フレパー ・ フレパー・ネットワークス ・ フレフォラント州 ・ フレフォランド州 ・ フレフレmy勇気! ・ フレフレ少女 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク フレネ・セレ標構 ： ミニ英和和英辞書 フレネ・セレ標構[かまえ] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 標 ： [しるし] 　【名詞】 1. (1) mark　2. (2) symbol　3. (3) evidence フレネ・セレ標構 （ リダイレクト：フレネ・セレの公式 ） ： ウィキペディア日本語版 フレネ・セレの公式[ふれねせれのこうしき] フレネ・セレの公式 (ふれねせれのこうしき、) は3次元ユークリッド空間内 R''3'' 内の連続で微分可能な曲線上を動く粒子の運動学的性質、あるいは、曲線自身の幾何学的性質を記述するベクトル解析の概念の一つである。 この公式は、曲線に対する接線方向 (tangent)・主法線方向 (normal)・従法線方向 (binormal)をさす３つの単位ベクトルの組からなるフレネ・セレ標構とその微分との間の線形関係について記述したものであり、二人のフランス人数学者 (Jean Frédéric Frenet, 1847) と (Joseph Alfred Serret, 1851) によって独立に発見された。 フレネ・セレ基底を構成する単位接ベクトル ''T'' ・単位主法線ベクトル ''N'' ・単位従法線ベクトル ''B'' は次のように定義される。 * ''T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'T'' ・単位主法線ベクトル ''N'' ・単位従法線ベクトル ''B'' は次のように定義される。 * ''T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' ・単位主法線ベクトル ''N'' ・単位従法線ベクトル ''B'' は次のように定義される。 * ''T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'N'' ・単位従法線ベクトル ''B'' は次のように定義される。 * ''T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' ・単位従法線ベクトル ''B'' は次のように定義される。 * ''T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'B'' は次のように定義される。 * ''T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' は次のように定義される。 * ''T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'T'' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' は曲線に接する単位ベクトルで、運動の方向を向いている。 * ''N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'N'' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' は ''T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'T'' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' を曲線の弧長で微分し、その大きさで割ったものである。 * ''B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'B'' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' は ''T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'T'' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' と ''N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。'N'' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。' のベクトル積である。 フレネ・セレの公式は :$$ \begin \displaystyle\frac &=& & \kappa\boldsymbol & \\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& -\kappa\boldsymbol & & +\, \tau\boldsymbol\\&&&&\\ \displaystyle\frac &=& & -\tau\boldsymbol & \end あるいは :$$ \displaystyle\frac \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end = \begin 0 & \kappa & 0 \\ -\kappa & 0 & \tau \\ 0 & -\tau & 0 \end \begin\boldsymbol\\\boldsymbol\\\boldsymbol\end と表される。ここで、d/d''s'' は弧長についての微分を表し、''κ'' ,''τ'' はそれぞれ曲線の曲率、捩率を表す。 ==導出== ===前提=== ユークリッド空間内を運動する粒子の時刻 ''t'' における位置ベクトルを とする。関数 のグラフは粒子の軌道を表す曲線である。 ただし、 ''r'' (''t'' ) は微分可能であり、粒子は停止せず ( (=)≠0)、 軌道は曲がっている (×≠0)、 と仮定する。'r'' (''t'' ) は微分可能であり、粒子は停止せず ( (=)≠0)、 軌道は曲がっている (×≠0)、 と仮定する。' (''t'' ) は微分可能であり、粒子は停止せず ( (=)≠0)、 軌道は曲がっている (×≠0)、 と仮定する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フレネ・セレの公式」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Frenet-Serret formulas 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. 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