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数学におけるフロイデンタールのスペクトル定理（フロイデンタールのスペクトルていり、）とは、1936年にによって証明されたリース空間論の一結果である。大まかに言うと、単項射影性質（principal projection property; 主射影性質）を持つリース空間内の一つの正元によって支配される任意の元は、ある種の単関数により一様に近似できる、ということが述べられている定理である。 数多くの有名な結果が、フロイデンタールのスペクトル定理から得られる。例えば、有名なラドン＝ニコディムの定理やポアソンの公式の正当性、正規作用素の理論によるスペクトル定理などは、フロイデンタールのスペクトル定理の特別な場合として従うことが示される。 == 定理の主張 == はリース空間 に属する任意の正元とする。 の正元 が の成分 (component) であるとは、 が成立することを言う〔. Def.38.1 〕。 が互いに素な の成分であるとき、 の任意の実線型結合を -単関数と呼ぶ。 ; 定理 (Freudenthal)〔. Thm.40.2 〕: 単項射影性質を持つリース空間 と の任意の正元 について、 の生成する主イデアル内の任意の元 に対して、適当な -単関数列 および が存在して、それぞれ下から単調に、および上から単調に、 に -一様に収束する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フロイデンタールのスペクトル定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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