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フロベニウス多元環（フロベニウスたげんかん、）、あるいはフロベニウス代数とは、数学の表現論や加群論において有限次元な単位的結合多元環のうち、良い双対理論を与える特別な双線型形式を持つものをいう。 フロベニウス多元環は1930年代に Brauer と Nesbitt によって有限群のモジュラー表現の一般化として研究され始め、Frobenius にちなんで名づけられた。中山は および特に において豊かな双対理論を初めて発見した。デュドネはこれを用いて においてフロベニウス多元環を特徴づけ、フロベニウス多元環のこの性質を ''perfect duality'' と呼んだ。フロベニウス多元環はへと一般化された。これは右正則表現が移入的なネーター環である。最近では、フロベニウス多元環への関心は、位相的場の理論との関連からも高まっている。 :自己入射多元環 ⊃ フロベニウス多元環 ⊃ 対称多元環 ⊃ 半単純多元環 ⊃ 単純多元環 ⊃ 可除多元環 == 定義 == 体 上の有限次元な単位的結合多元環 がフロベニウス多元環であるとは非退化双線型形式 で : を満たすものが存在することをいう。この双線型形式はフロベニウス形式 (Frobenius form) と呼ばれる。 同値な特徴づけとしては線型写像 で がゼロでない左イデアルを含まないものが存在することをいう。 フロベニウス多元環はフロベニウス形式 が対称のとき、あるいは同値な条件 を満たすとき、対称多元環と呼ばれる。 ベクトル空間の対称代数というほとんど関係ない異なる概念もある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「フロベニウス多元環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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