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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
数学において、体 ''K'' に対するブラウアーの多元環類群（たげんかんるい、）あるいは単に ''K'' のブラウアー群（ブラウアーぐん、）Br(''K'') は、体 ''K'' 上の中心的単純環の森田同値類（多元環類、ブラウアー類）を元とするアーベル群で、その演算は多元環のテンソル積から誘導される。ブラウアー群は体上の斜体の分類の過程で考え出されたもので、名称は代数学者のリチャード・ブラウアーに由来する。さらに一般に、スキームのブラウアー群の概念も東屋多元環（東屋代数）を用いて定義される。 == 構成 == 体 ''K'' 上の（階数有限な〔多元環が「単純」であることの要件に有限階数となることを含めることも多く、その場合は特に強調する意図が無ければ明記しない。〕）中心的単純環とは、''K'' 上の階数が有限（多元環を加法とスカラー倍に関して ''K'' 上のベクトル空間と見たときの次元が有限）な結合多元環であって、それ自身環として単純で、その中心がちょうど ''K'' に一致する（''K'' 上中心的である）ものをいう。中心的単純環は、一般には斜体になるとは限らないが、しかし斜体によって類別することができることに注意しよう。 例えば、複素数体 C はそれ自身の上の中心的単純環だが、実数体 R 上中心的ではない（C の中心は C だから、R 上中心的となるには大きすぎるということ）。フロベニウスの定理によれば R を中心に持つ有限階数の斜体は実数体 R と四元数体 H のみである。またそれらの上の全行列環 M(''n'', R) および M(''n'', H) は R 上の中心的単純環になるが（''n'' = 1 でなければ）斜体でない。 ''K'' 上の中心的単純環 ''A'', ''B'' が与えられれば、それらの多元環としてのテンソル積 ''A'' ⊗''K'' ''B'' を考えることができるが、これは常に ''K'' 上中心的になる。このことを見るには、 : 体 ''K'' 上の中心的単純環 ''S'' は ''K'' の代数閉包 ''K''^ への係数拡大を行えば全行列環 M(''n'', ''K''^) になる： という特徴づけ（これを中心的単純環 ''S'' は ''K''^ で分解 する、''K''^ は ''S'' の分解体〔多項式の最小分解体 あるいは根体 を分解体と呼ぶことがあるが、それらと混同してはいけない。〕であるなどと言い表す）を利用すると理解が容易である（行列環のテンソル積がふたたび行列環となることは、行列のクロネッカー積を考えればよい）。 一般に中心的単純環に関する閉包性質が与えられれば、それを満たす中心的単純環の全体はテンソル積のもとでモノイドを成すことに注意する。これを利用して群を得るために、アルティン＝ウェダーバーンの定理（の、実際にはウェダーバーンの部分）を用いれば、中心的単純環を適当な斜体 ''D'' 上の全行列環 M(''n'',''D'') の形に書くことができるが、このとき行列のサイズ ''n'' は気にせずに、斜体 ''D'' のほうだけに注目すればよい。つまり、任意の正整数 ''m'', ''n'' に対して、 M(''m'', ''D'') と M(''n'', ''D'') を同一視するような関係は同値関係であり、その同値類はテンソル積に関して可逆になる。ここで、中心的単純環 ''A'' の属する類の逆元となる類は、''A'' の逆転多元環 ''A''op の属する類で与えられる（埋め込み像 ''K'' → ''A'' は ''A'' の中心に入るから、逆転環 ''A''op への ''K'' の作用は ''A'' に対するそれと一致する）。これは、中心的単純環 ''A'' の ''K'' 上の階数を ''n'' とすれば : が成り立つというように述べることもできる（ブラウアー群における逆元を与えるというのは、これだけでも逆転多元環の概念を考える意義は十分にある）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ブラウアー群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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