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ブレートシュナイダーの公式 : ミニ英和和英辞書
ブレートシュナイダーの公式[ぶれーとしゅないだーのこうしき]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [こう]
  1. (n,suf) prince 2. lord 3. duke 4. public 5. daimyo 6. companion 7. subordinate
公式 : [こうしき]
  1. (adj-na,n) formula 2. formality 3. official 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 

ブレートシュナイダーの公式 : ウィキペディア日本語版
ブレートシュナイダーの公式[ぶれーとしゅないだーのこうしき]

ブレートシュナイダーの公式(ブレートシュナイダーのこうしき、Bretschneider's formula)は、四角形の面積を与える公式である。四角形ABCD について、''p'', ''q'', ''r'', ''s'' をそれぞれの辺の長さ、''T'' を周の長さの半分、A と C を互いに対角とすると、四角形の面積は
:\sqrt
に等しい。円に内接する四角形の面積を表したブラーマグプタの公式の一般化であり、任意の四角形について成り立つ。名前の由来のブレートシュナイダー (1808–1878) はドイツ数学者
== 証明 ==
四角形の面積を ''S'' とすると、
:S=\bigtriangleup \text +\bigtriangleup \text =\frac ps\sin A+\frac qr\sin C
より
:4S^2=(ps)^2 \sin ^2 A+(qr)^2\sin ^2 C+2pqrs\sin A\sin C
を得る。また、余弦定理より、
:\text^2 =p^2 +s^2 -2ps\cos A=q^2 +r^2 -2qr\cos C
であるから
:\frac (q^2 +r^2 -p^2 -s^2 )^2 =(ps)^2 \cos^2 A+(qr)^2 \cos^2 C-2pqrs\cos A\cos C
を得る。4''S'' についての式と辺々を足し合わせ、加法定理 cos(''A'' + ''C'') = cos ''A'' cos ''C'' − sin ''A'' sin ''C'' を用いると、
:4S^2 +\frac (q^2 +r^2 -p^2 -s^2 )^2 =(ps)^2 +(qr)^2 -2pqrs\cos (A+C)
となる。倍角の公式 1+\cos \theta =2\cos^2 \frac を用いて変形すると、
:16S^2=(p+q+r-s)(p+q-r+s)(p-q+r+s)(-p+q+r+s)-16pqrs\cos ^2 \frac
となる。この式は、周の長さの半分
:T=\frac
を用いて
:16S^2=16(T-p)(T-q)(T-r)(T-s)-16pqrs\cos ^2 \frac
となり、ブレートシュナイダーの公式を得る。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ブレートシュナイダーの公式」の詳細全文を読む




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