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数学において、ブール代数に対するストーンの表現定理（ストーンのひょうげんていり、）は、任意のブール代数が何らかの集合代数 (field of sets) に同型であることを述べるものである。この定理は20世紀前半に浮上してきたブール代数の深い理解にとって基本的である。この定理を初めて証明したのは であり、名称はこの業績に因むものである。ストーンはヒルベルト空間上の作用素のスペクトル論の研究によってこの定理を導いた。 この定理はストーン双対性の特殊な場合に当たる。 == ストーン空間 == 各ブール代数 ''B'' は、それに付随するストーン空間と呼ばれる位相空間 ''S''(''B'') を持つ。''S''(''B'') における点は ''B'' 上の超フィルター、あるいは同じことだが ''B'' から二元ブール代数への準同型である。''S''(''B'') における位相は ''B'' の元 ''b'' に対して : なる形に書ける集合全体からなる基底によって生成される。 任意のブール代数 ''B'' に対し ''S''(''B'') はコンパクト完全不連結ハウスドルフ空間である。このような位相空間はストーン空間（または副有限空間 (''profinite spaces'')）と呼ばれる。逆に、任意の位相空間 ''X'' が与えられたとき、''X'' の開かつ閉集合全体の成す族はブール代数になる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ストーンの表現定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Stone's representation theorem for Boolean algebras 」があります。 スポンサード リンク
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