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トレミーの定理(トレミーのていり)とは、円に内接する四角形 ''ABCD'' において、辺の長さに関する等式 : が成り立つという幾何学の定理。トレミーとは古代ギリシアの天文学者クラウディオス・プトレマイオスのことであり、それゆえ本定理はプトレマイオスの定理とも呼ばれる。 ==証明== 計算の便宜をはかり、''a'' = ''AD'', ''b'' = ''AB'', ''c'' = ''BC'', ''d'' = ''DC'' とおくことにする。また、∠''A'' = ∠''DAB'', ∠''B'' = ∠''ABC'', ∠''C'' = ∠''BCD'', ∠''D'' = ∠''CDA'' のこととする。 余弦定理および内接四角形の性質より、 :、 : が成り立つ。ここから cos ''A'' を消去して、 : を得る。また ''AC'' について同様にして : となるから、2 式を掛けて : を得る。これを整理すれば、 : となる。すなわち、 : が示された。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「トレミーの定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Ptolemy's theorem 」があります。 スポンサード リンク
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