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幾何学においてヘロンの三角形（ヘロンのさんかくけい）とは、3辺の長さと面積の全てが整数となる三角形である。この名称は、3辺の長さと面積を関連付けたアレクサンドリアのヘロンに由来している。広義には、3辺の長さと面積が全て有理数であるものも含まれる。 == 性質 == 3辺の長さがすべて整数である直角三角形は、面積も整数となる。よってこれらはすべてヘロンの三角形である。 直角三角形でないヘロンの三角形の例として、3辺の長さが 5, 5, 6 の三角形がある（面積は 12）。この三角形は合同な2つの直角三角形をつなぎ合わせたものと見ることができる。この考え方は右の図のように一般化できる。 ''a'', ''b'', ''c'' が直角三角形の3辺であり ''a'', ''d'', ''e'' もそうであるとすると、長さ ''a'' の辺で両者をつなぎ合わせた三角形（3辺の長さは ''c'', ''e'', and ''b'' + ''d''）の面積は となる。''a'' が偶数であれば ''A'' は整数である。''a'' が奇数の場合、''b'' と ''d'' が共に偶数となる。''b''+''d'' が偶数なので、''A'' は整数となる。 すべてのヘロンの三角形が2つの「3辺の長さが整数である直角三角形」に分割されるとは限らない。一例として、3辺の長さが 5, 29, 30 である三角形がある。この三角形の面積は 72 でありヘロンの三角形の条件を満たすが、どの方向に配置しても高さが整数とならない。最初の条件を「3辺の長さが有理数である直角三角形」に緩和すると、常に分割は可能となる。例にあげた 5, 29, 30 の三角形は、7/5, 24/5, 5 と 143/5, 24/5, 29 の2つの三角形に分割することができる。全て有理数なので、適当な整数（この場合は5）をかけることにより全ての辺を整数にすることができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヘロンの三角形」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Heronian triangle 」があります。 スポンサード リンク
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