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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ベイジアンゲーム ： ミニ英和和英辞書 ベイジアンゲーム[ちょうおん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ベイジアンゲーム ： ウィキペディア日本語版 ベイジアンゲーム[ちょうおん] ベイジアンゲーム (bayesian game) とは，他のプレーヤーの特性 (利得など) に関する情報が不完備であるゲームである．ジョン・ハーサニの枠組みに従うと〔Harsanyi, John C., 1967/1968. "Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, I-III." Management Science 14 (3): 159-183 (Part I), 14 (5): 320-334 (Part II), 14 (7): 486-502 (Part III).〕，ベイジアンゲームは，ゲームに自然 (Nature) というプレーヤーを導入することでモデル化できる．自然は各プレーヤーに，そのプレーヤーのタイプの値をとる確率変数を割りあて，それらのタイプの上に確率ないし確率密度関数を関連づける (ゲーム理論の教科書では，自然は各プレーヤーのタイプ空間の上の確率分布に従ってタイプを無作為に選ぶとする)．このようにベイジアンゲームをモデル化するハーサニの手法では，不完備情報のゲームは不完全情報のゲーム (すべてのプレーヤーにとってゲームの歴史がわからないもの) に変えられている．プレーヤーのタイプはそのプレーヤーの利得関数を決定する．そのタイプに関連づけられる確率は，そのタイプが特定化されるプレーヤーがそのタイプである確率である．ベイジアンゲームで情報の不完備性というのは，少なくとも 1 人のプレーヤーが他のプレーヤーのタイプ (利得関数) について確信がないということを意味している． このようなゲームは，ゲームに備わっている確率的分析のためにベイジアンと呼ばれている．プレーヤーたちは各プレーヤーのタイプについて事前の信念をもっており (ここで信念とは，プレーヤーのとりうるタイプの上の確率分布)，ゲームにおいて行動がとられるにつれてベイズルールに従って信念を更新しうる，すなわち，他のプレーヤーのタイプについてプレーヤーがもつ信念は，プレーヤーたちがとった行動にもとづいて変化していく．プレーヤーたちがもっている情報の不足と，信念のモデリングとは，このようなゲームが不完備情報のシナリオを分析するためにも使えることを意味している． == ゲームの特徴づけ == 完備情報の非ベイジアンゲームの正規形表現は，プレーヤーたちの戦略空間と利得関数の特徴づけになっている．プレーヤーの戦略とは，ゲームで起こりうるあらゆる事態に対応する行動の完全な計画であり，これは決して起こりえない事態についてもそのときとるべき行動を定めたものである．プレーヤーの戦略空間は，このプレーヤーがとりうるすべての戦略の集合である．利得関数は，戦略プロファイルの集合から利得の集合 (通常，実数の集合) への関数である．ここに戦略プロファイルとは，すべてのプレーヤーの戦略を特定化したベクトル (組) である． ベイジアンゲームにおいては，戦略空間，タイプ空間，利得関数，および信念を，各プレーヤーについて特定化する必要がある．プレーヤーの戦略とは，そのプレーヤーがなるかもしれないすべてのタイプについて，起こりうるあらゆる事態をカバーするような行動の完全な計画である．戦略は，実際に実現したタイプを 1 つ所与としてそれについてだけの行動計画であってはならず，もし自分がほかのタイプになっていたならばとったであろう行動をも定めたものでなければならない．戦略空間は前述のとおり．プレーヤーのタイプ空間とは，たんにそのプレーヤーのとりうるタイプすべての集合である．プレーヤーの信念は，他のプレーヤーのタイプに関して自分がもっている不確実性を記述したものである．それぞれの信念は，その信念をもつプレーヤーじしんのタイプを所与として，他のプレーヤーたちが特定のタイプをもっていることの確率である (すなわち，信念とは条件つき確率 ''p'' (他のプレーヤーのタイプ | 自分のタイプ)). 利得関数は戦略プロファイルとタイププロファイルの 2 変数関数である．プレーヤーが利得関数 $U\; (x,\; y)$ をもち，そのタイプが $t$ であるならば，このプレーヤーが受けとる利得は $U\; (x^$ *, t) となる．ここに $x^$ * はゲームでとられる戦略プロファイル (戦略の組)． そのようなゲームの形式的な定義は次のようになるだろう： ゲームは $G\; =\; \backslash langle\; N,\; \backslash Omega,\; \backslash langle\; A\_i,\; u\_i,\; T\_i,\; \backslash tau\_i,\; p\_i,\; C\_i\; \backslash rangle\_\; \backslash rangle$ で定められる．ここに， # $N$ はプレーヤーの集合； # $\backslash Omega$ は自然の状態の集合，たとえばカードゲームではカードの任意の並び順； # $A\_i$ はプレーヤー $i$ の行動集合で，$A\; =\; A\_1\; \backslash times\; A\_2\; \backslash times\; \backslash cdots\; \backslash times\; A\_N$ とする； # $T\_i$ はプレーヤー $i$ のタイプ集合で，関数 $\backslash tau\_i:\; \backslash Omega\; \backslash to\; T\_i$ によって決定される．自然の各状態について，ゲームでプレーヤーは異なるタイプをもつ．プレーヤーたちの帰結はタイプを決定するものである．同じ帰結をもつプレーヤーは同じタイプに属する； # $C\_i\; \backslash subseteq\; A\_i\; \backslash times\; T\_i$ は，プレーヤー $i$ の $T\_i$ に属するタイプがとりうる行動を定める； # $u\_i:\; \backslash Omega\; \backslash times\; A\; \backslash to\; R$ はプレーヤー $i$ の利得関数．より形式的には，$L\; =\; \backslash$ で，$u\_i:\; L\; \backslash to\; R$； # $p\_i$ はプレーヤー $i$ にとっての $\backslash Omega$ 上の確率分布で，各プレーヤーは自然の状態の確率分布について異なる見解をもっていてよい．ゲームにおいては，彼らは自然の正確な状態を知ることはできない． 純粋戦略 $s\_i:\; T\_i\; \backslash to\; A\_i$ は，すべての $t\_i$ について $(s\_i\; (t\_i),\; t\_i)\; \backslash in\; C\_i$ をみたしていなければならない．したがって各プレーヤーの戦略はそのプレーヤーのタイプにのみ依存する．他のプレーヤーのタイプについてはいっさいの知識をもたないかもしれないからである．戦略プロファイルが与えるプレーヤー $i$ の期待利得は，$u\_i\; (S)\; =\; E\_$(\omega, s_1 (\tau_1 (\omega)), \ldots, s_N (\tau_N (\omega))) となる． $S\_i$ を純粋戦略の集合とする：$S\_i\; =\; \backslash .$ ゲーム $G$ のベイジアン均衡は，ゲーム $\backslash hat\; G\; =\; \backslash langle\; N,\; \backslash hat\; A\; =\; S\_1\; \backslash times\; \backslash cdots\; \backslash times\; S\_N,\; \backslash hat\; u\; =\; u\; \backslash rangle$ の (混合戦略かもしれない) ナッシュ均衡として定義される．したがって，有限ゲーム $G$ については，ベイジアン均衡はつねに存在する． 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベイジアンゲーム」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.