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ベキ零元 : ミニ英和和英辞書
ベキ零元[げん, もと, がん]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [れい]
 【名詞】 1. zero 2. nought 
: [げん, もと, がん]
  1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation 4. (2) former 

ベキ零元 ( リダイレクト:冪零元 ) : ウィキペディア日本語版
冪零元[べきれいげん]

数学において、 ''R'' の元 ''x'' はある正の整数 ''n'' が存在して ''x''''n'' = 0 となるときに冪零元(べきれいげん、)という。
冪零 (nilpotent) という言葉は、ベンジャミン・パースによって、多元環の元のある冪が 0 になるという文脈で1870年頃に導入された〔Polcino & Sehgal (2002). "§3.1 A Brief History". ''An Introduction to Group Rings''. p. 127 .〕。
== 例 ==

* この定義は特に正方行列に対して適用することができる。行列
:: A = \begin
0&1&0\\
0&0&1\\
0&0&0\end

:は ''A''3 = 0 なのでベキ零である。より多くの情報は冪零行列を見よ。
* 剰余環 Z/9Z において、3 の同値類は冪零である、なぜならば 32 は 9 を法として 0 と合同だからである。
* (非可換)環 ''R'' の二元 ''a'', ''b'' が ''ab'' = 0 を満たすとする。このとき元 ''c'' = ''ba'' は ''c''2 = (''ba'')2 = ''b''(''ab'')''a'' = 0 なので冪零である。行列での例は(''a'', ''b'' に対して)
:: A = \begin
0&1\\
0&1
\end, \;\;
B =\begin
0&1\\
0&0
\end.

: このとき ''AB'' = 0, ''BA'' = ''B'' である。
* の環は冪零元の を含む。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「冪零元」の詳細全文を読む




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