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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ベッチコホモロジー ： ミニ英和和英辞書 ベッチコホモロジー[ちょうおん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] 　(n) long vowel mark (usually only used in katakana) ベッチコホモロジー （ リダイレクト：特異ホモロジー ） ： ウィキペディア日本語版 特異ホモロジー[とくいほもろじー] 数学の一分野である代数トポロジーにおいて、特異ホモロジー (singular homology) とは位相空間 ''X'' ののある種の集合、いわゆるホモロジー群 (homology group) $H\_n(X)$ の研究のことである。直感的に言えば、特異ホモロジーは、各次元 ''n'' に対して、空間の ''n'' 次元の穴を数える。特異ホモロジーはホモロジー論の例である。これは今では理論のかなり大きな集まりに成長している。様々な理論の中で、特異ホモロジーはかなり具体的な構成に基づいているのでおそらく理解するのが容易なものの1つである。 手短に言えば、特異ホモロジーは標準 ''n''-単体から位相空間への写像をとり、それらから特異チェイン (singular chain) と呼ばれる形式和を作ることによって構成される。単体上の境界作用素は特異チェイン複体を誘導する。すると特異ホモロジーはそのチェイン複体のホモロジーである。得られるホモロジー群はすべてのホモトピー同値な空間に対して同じであり、これがそれらの研究の理由である。これらの構成はすべての位相空間に対して適用することができるので、特異ホモロジーは圏論の言葉で表現できる。そこではホモロジー群はから次数付きアーベル群の圏への関手になる。これらのアイデアは以下でもっと詳細に説明される。 == 特異単体 == 特異 ''n''-単体 (singular ''n''-simplex) は標準 ''n''-単体 $\backslash Delta^n$ から位相空間 ''X'' への連続写像 $\backslash sigma\_n$ である。記号では $\backslash sigma\_n:\backslash Delta^n\backslash to\; X$ と書く。この写像は単射である必要はなく、''X'' における像が同じであっても同じ特異単体とは限らない。 $\backslash sigma\_n(\backslash Delta^n)$ の境界は、$\backslash partial\_n\backslash sigma\_n(\backslash Delta^n)$ と表記され、標準 ''n''-単体の面への $\backslash sigma$ の制限によって表現される特異 (''n'' − 1)-単体の形式和 に向き付けを考慮した符号をつけたものと定義される。（形式和は単体上の自由アーベル群の元である。この群の基底は標準単体のあらゆる像の無限集合である。群の演算は「加法」であり、像 ''a'' と像 ''b'' の和は通常単に ''a'' + ''b'' と表されるが、''a'' + ''a'' = 2''a'' など。すべての像 ''a'' は負 −''a'' をもつ。）したがって、$\backslash sigma\_n$ の値域を標準 ''n''-単体 $\backslash Delta^n$ の頂点 $e\_k$ によってその頂点 :$$= によって表せば（これはもちろん $\backslash sigma\_n$ によって生み出された標準単体の像を完全には特定しない）、 :$\backslash partial\_n\backslash sigma\_n(\backslash Delta^n)=\backslash sum\_^n(-1)^k$p_n は具体的に示された単体の像の面の形式和である。（つまり、個々の面はその頂点がリストされる順番に依存する $\backslash Delta^n$ の面の指定に適用される $\backslash sigma\_n$ の像でなければならない。）したがって、例えば、$\backslash sigma=$ の境界（$p\_0$ から $p\_1$ へ行く曲線）は形式和（あるいは「形式差」） $$ - である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「特異ホモロジー」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.