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ベルトランの仮説とは、フランスの数学者ベルトランが1845年に発表した、「自然数 ''n'' ≥ 2 に対して、''n'' < ''p'' ≤ 2''n'' を満たす素数 ''p'' が存在する」という命題である。ベルトランはこの命題を ''n'' ≤ 3 × 10 の場合に検証し、一般の場合についての予想として提出した。この命題は実際には1850年にチェビシェフによって証明されており、現在ではベルトラン＝チェビシェフの定理、（数論における）チェビシェフの定理とも呼ばれている。 数学者の一松信は、高校数学で証明できる解析的整数論の成果の中で、おそらく「素数の逆数和は発散する」の次くらいに易しいと述べている〔 http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/70/70-1.pdf〕。 == 証明 == === 初等的な証明 === 最初に得られたチェビシェフによる証明はガンマ関数を使った高度なものであった。のちに、ポール・エルデシュが高校生のときに初等的な証明を与えた〔〔 "Proofs from the Book" 第1章を参照。原論文は P. Erdös, "Beweis eines Satzes von Tschebyschef", Acta Litt. Sci. Szeged 5 (1932), 194-198〕。 一松信は、エルデシュによる初等的な証明をさらに解きほぐしたものを『数研通信』70号（2011年5月）に著した〔。 2013年5月には、より強い評価式による証明が発表された〔http://www.chart.co.jp/subject/sugaku/suken_tsushin/76/76-8.pdf〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベルトランの仮説」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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