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ベート数 : ミニ英和和英辞書
ベート数[べーとすう]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [すう, かず]
  1. (n,n-suf) number 2. figure 

ベート数 : ウィキペディア日本語版
ベート数[べーとすう]
数学において、無限基数ヘブライ文字 \aleph()の右下に順序数の添え字をつけて表される(アレフ数参照)。2番目のヘブライ文字 \beth()は関連した方法で使われるが、\aleph によって表されるすべての数を表しているとは限らない。

== 定義 ==
ベート数 (beth number) を定義するために、
:\beth_0=\aleph_0
を任意の可算無限集合の濃度とすることで始める。具体的にするために、典型的な自然数全体の集合 \mathbb をとる。''P''(''A'') によって ''A'' のベキ集合、すなわち ''A'' のすべての部分集合からなる集合を表す。そして
:\beth_=2^
と定義する。これは \beth_ が ''A'' の濃度であれば ''A'' のベキ集合の濃度である。
この定義が与えられると、
:\beth_0,\ \beth_1,\ \beth_2,\ \beth_3,\ \dots
はそれぞれ
:\mathbb,\ P(\mathbb),\ P(P(\mathbb)),\ P(P(P(\mathbb))),\ \dots.
の濃度であって、2番目のベート数 \beth_1連続体濃度 \mathfrak c に等しく、3番目のベート数 \beth_2 は連続体濃度をもつ集合のベキ集合の濃度である。
カントールの定理によって上の列の各集合は前の集合よりも真に大きい濃度をもつ。無限 λ に対して、対応するベート数は λ よりも真に小さいすべての順序数に対するベート数の上限として定義される。
:\beth_=\sup\.
フォン・ノイマン宇宙 V_ \! は濃度 \beth_ \! をもつことも証明できる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ベート数」の詳細全文を読む




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