|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 範 ： [はん] 【名詞】 1. example 2. model ・ 範疇 ： [はんちゅう] (n) category ・ 疇 ： [ちゅう] 【名詞】 1. before 2. companion 3. same kind ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
数学におけるベールの範疇定理（はんちゅうていり、）は位相空間論および関数解析学で重要な道具で、ルネ＝ルイ・ベールが1899年の博士学位論文において証明した。この定理には二つの形があり、何れも位相空間がベール空間であるための十分条件を与えるものになっている。 == 定理の主張 == ベール空間は「開稠密部分集合 からなる任意の可算族に対して、それらの交わり は稠密」という性質を満たす位相空間である ; 主張 1 (BCT1) : 任意の完備距離空間はベール空間である。より一般に、完備擬距離空間の開部分集合に同相な任意の位相空間はベール空間である。従って任意の完備距離化可能空間はベール空間である。 ; 主張 2 (BCT2) : 任意の局所コンパクトハウスドルフ空間はベール空間である。 このことの証明は主張 1 と同様で、完備性からくる有限交叉性が鍵になる。 この二つの主張は一方が他方を含んでいるとかいうようなものでないことに注意すべきである。これは（有理数の全体に後述するような距離を入れたものや任意の無限次元バナッハ空間のように）局所コンパクトでない完備距離空間が存在することや、あるいは（例えば非自明なコンパクトハウスドルフ空間の非可算積空間や非可算フォート空間など函数解析学で用いられるいくつかの函数空間のように）距離化可能でない局所コンパクトハウスドルフ空間が存在することによる。詳細はを参照。 ; 主張 3 (BCT3) : 空でない完備距離空間は疎（）な閉集合の可算和にはならない。 これは BCT1 と同値だがこちらの定式化のほうが応用上しばしば有用である。これはまた「空でない完備距離空間が閉部分集合の可算和に書けるならば、その閉集合のうちの少なくとも一つは内部が空でない」という形に述べることもできる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ベールの範疇定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|