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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ペル数 ： ウィキペディア日本語版 ペル数[ぺるすう] ペル数（ぺるすう、''Pell number''）は自然数で、n番目のペル数を Pn とおいて以下の式で定義される数列にある項のことである。 :$P\_1\; =\; 1\; ,\; P\_2\; =\; 2\; \backslash ,$ :$P\_n\; =\; 2P\_\; +\; P\_\; \backslash quad\; (n\; \backslash ge\; 3)$ ペル数を1から小さい順に列記すると :1, 2, 5, 12, 29, 70, 169, 408, 985, 2378, 5741, … ペル数は前項を2倍した数と前々項との和になっている。なお0番目のペル数を0と定義する場合もある。 n番目のペル数は :$P\_n=\backslash frac$ という式で表される。 であるため、nが大きくなるにつれて隣接するペル数の比 Pn+1/Pn は白銀数 $\backslash scriptstyle\; 1+\backslash sqrt\; 2$ に限りなく近付く。 行列では以下のように表現される。 : ここから以下の恒等式が導かれる。 :$P\_P\_-P\_n^2\; =\; (-1)^n$ この式はペル数をフィボナッチ数に入れ替えても当てはまる。 $\backslash displaystyle\; x^2-2y^2=\backslash pm\; 1$　の自然数解 x,y を小さい順に並べるとyはペル数となる。またその x/y の値は :$\backslash frac\; =\; \backslash frac11,\; \backslash frac32,\; \backslash frac75,\; \backslash frac,\; \backslash frac,\; \backslash frac,\; \backslash dots$　とだんだん√2の値に近付く。 ペル数の内累乗数は1と169のみである。 ペル数を使った以下の式で平方三角数を計算できる。 :$\backslash bigl((P\_+P\_k)\backslash cdot\; P\_k\backslash bigr)^2\; =\; \backslash frac.$ 左辺は平方数、右辺は三角数を表している。 また以下の式で a2+b2=c2 を満たすピタゴラス数を表すこともできる。 :$(a,b,c)=(2P\_P\_\; ,\; P\_^2\; -\; P\_^2\; ,\; P\_^2\; +\; P\_^2=P\_)$ == 関連項目 == * フィボナッチ数 * 白銀比 * 平方三角数 * ピタゴラス数 * ペル方程式 - ジョン・ペル 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ペル数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.