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ペル方程式（ペルほうていしき、）とは平方数ではない自然数''n''に対して、下記の方程式の整数解を求める問題である。 「整数解」「有理数解」という条件を付けて解く方程式を一般にディオファントス方程式と呼ぶ。ペル方程式はディオファントス方程式の一種である。 ペル方程式の一般的な解法は、1150年にインドのバースカラ2世が見つけている。彼はブラーマグプタのチャクラバーラ法を改良した解法を使い、同じ技法を応用して不定二次方程式や二次ディオファントス方程式の一般解も見つけた。西洋におけるペル方程式の一般的な解法は、ウィリアム・ブランカーが発見した。しかし、オイラーはこの方程式を研究したのはジョン・ペルであると誤解し「ペル方程式」と命名したため、その名前が広く使われるようになった。 ==解法== 平方数でない正の整数''n''に対してペル方程式は必ず自明な解(''x=1, y=0'')以外の整数解を持つことが知られている。また1つの解(''x'', ''y'')を得たとすれば、 は全てペル方程式の解になる。また逆にペル方程式の全ての解は最小解の冪乗になることが知られている。 例えば''n''が5ならば、が最小解である。nが61の場合は が最小解である。 解の公式から とおくと、 が得られる。つまり、ペル方程式の解に対して、 ''y''''k'' / ''y'' , 2 ''x''''k'' はリュカ数列を構成する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ペル方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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