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数学の線型代数学の分野におけるペロン＝フロベニウスの定理（ペロン＝フロベニウスのていり、）とは、とゲオルク・フロベニウスによって証明された定理で、成分が正である実正方行列には唯一つの最大実固有値が存在し、それに対応する固有ベクトルの各成分は厳密に正である、という主張が述べられている。また、あるクラスの非負行列に対しても、同様の主張が述べられている。この定理は様々な方面へと応用され、確率論（やマルコフ連鎖）や、力学系の理論（）、経済学（置塩の定理、レオンチェフの産業連関表）、人口学（）や、インターネット検索エンジンからフットボールチームのランキングに至るまで、その応用範囲は幅広い。 == ペロン＝フロベニウスの定理の内容 == 全ての成分が正の実数であるような行列をここでは正行列と呼び、それらが非負の実数であるような行列をここでは非負行列と呼ぶ。''A'' をある実正方行列としたとき、その固有値は複素数で、その行列のスペクトルを形成する。行列ベキ ''A''''k'' の ''k'' → ∞ としたときのは、絶対値が最大であるような ''A'' の固有値によって決定される。ペロン＝フロベニウスの定理は、''A'' を非負の実正方行列としたときのそのような支配的な固有値と、それに対応する固有ベクトルの性質について述べたものである。初期の結果は によるもので、正行列を対象としていた。のちに、その結果のある非負行列のクラスへの拡張を、 が発見した。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ペロン＝フロベニウスの定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Perron-Frobenius theorem 」があります。 スポンサード リンク
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