翻訳と辞書 Words near each other ・ ホッジャトルエスラーム ・ ホッジャトル・エスラーム ・ ホッジャ主義 ・ ホッジ・アラケロフ理論 ・ ホッジー・ビーツ ・ ホッジ予想 ・ ホッジ作用素 ・ ホッジ分解 ・ ホッジ双対 ・ ホッジ多様体 ・ ホッジ数 ・ ホッジ構造 ・ ホッジ理論 ・ ホッスガイ目 ・ ホッスモ ・ ホッスー・カティンカ ・ ホッタラケの島 ・ ホッタラケの島 〜遥と魔法の鏡〜 ・ ホッタラケの島 カナタと虹色の鏡 ・ ホッタラケの島 遥と魔法の鏡 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ホッジ数 （ リダイレクト：ホッジ理論 ） ： ウィキペディア日本語版 ホッジ理論[ほっじりろん] 数学におけるホッジ理論（ホッジりろん、 ）とは、にその名を因む、可微分多様体 上の微分形式を研究する一理論である。より精確に述べるならば、ホッジ理論により 上の実係数コホモロジー群に対する結果を、 上のリーマン計量に付随する（一般化された）ラプラス作用素に関する偏微分方程式論としてうまく扱うことができる。 1930年代にホッジによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。 *リーマン多様体 *ケーラー多様体 *複素射影多様体の代数幾何学、より広くはモチーフ 最初に研究されたことは、M を閉多様体（つまり、境界を持たないコンパクトな多様体）として取った場合であった。その後、上記の3つのレベルで小平邦彦によって取り上げられ（日本で、さらにプリンストンでヘルマン・ワイルの影響の下で）、他の多くへ非常に大きな影響力を持つ理論となった。 ==応用と例== ===ド・ラームコホモロジー=== ホッジ理論の（ホッジによる）もともとの定式化は、ド・ラーム複体に対するものである。 はコンパクトで向き付け可能な多様体で滑らかな計量 を持つものとし、 は 上の -次の微分形式の層とすれば、微分作用素の成す系列 : $0\backslash rightarrow\; \backslash Omega^0(M)\; \backslash xrightarrow\; \backslash Omega^1(M)\backslash xrightarrow\; \backslash cdots\backslash xrightarrow\; \backslash Omega^n(M)\backslash xrightarrow\; 0$ はド・ラーム複体と呼ばれる。ここに、 は 上の外微分を表す。このとき、ド・ラームコホモロジーとは : $H^k(M)=\backslash ker\; d\_k/\backslash operatornamed\_$ で定義されるベクトル空間の系列のことである。と呼ばれる外微分 の形式的な随伴 を以下のように定義することができる。つまり、 は計量の誘導する 上の内積として、任意の に対して、 : $\backslash int\_M\; \backslash langle\; d\backslash alpha,\backslash beta\backslash rangle\_\; \backslash ,dV\; =\; \backslash int\_M\backslash langle\backslash alpha,\backslash delta\backslash beta\backslash rangle\_k\; \backslash ,dV$ を満足するものとして定めるのである。このとき、微分形式の空間上のラプラシアンは と定義され、調和形式の空間 :$\backslash mathcal\_\backslash Delta^k(M)=\backslash$ が定義できるようになる。$d\backslash mathcal\; H\_\backslash Delta^k(M)=0$ ゆえ自然な写像 $\backslash varphi\backslash colon\backslash mathcal\_\backslash Delta^k(M)\backslash to\; H^k(M)$ が存在する。ホッジのもともとの定理の最初の部分では、この がベクトル空間の同型であることが述べられている。つまり、 上の各ド・ラームコホモロジー類の代表元として、調和形式が一意的に取れる。 このことから得られるめぼしい帰結は、コンパクト多様体上のド・ラームコホモロジー群が有限次元となることである。これは作用素 が楕円型であり、コンパクト多様体楕円型作用素の核が必ず有限次元ベクトル空間となることから従う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ホッジ理論」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Hodge theory 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.