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H定理（エイチていり）とは統計力学で、理想気体のエントロピーが不可逆過程では増大することを示す定理。すなわち熱力学第二法則を分子論的に説明するものである。ボルツマンがボルツマン方程式の考察から1872年に導いた。 微視的には可逆（時間反転可能）なはずの力学的過程から、エントロピーの不可逆な増大が結論されるということで、当時から大いに議論を呼び、現在でも一般的に証明されたとはいえない状況にある。 なお、この定理は現在ではエイチ定理と呼ばれるが、 はラテン文字のエイチではなくギリシャ文字 （エータ）のキャピタルレターである、との意見もある。〔ボルツマンの当初の論文 L. Boltzmann, Wien Ber. 66, 275 (1872). では、そもそも ''H'' ではなく ''E'' で表されていた。''H'' が用いられるようになる過程については S. Hjalmars, "Evidence for Boltzmann's ''H'' as a capital eta", Am. J. Phys., 45, 214 (1977). 等を参照のこと。〕 == H定理 == ''H'' という量は、速度空間上の積分 : :ここで ''P(v)'' は粒子の速度vに関する確率密度関数 で定義される（つまり''ln P'' の平均である）。これはのちにクロード・シャノンの定義した情報エントロピーと同じ形である。 ボルツマンはボルツマン方程式を用いてこの''H'' を求めた。ボルツマン方程式は粒子間の衝突を表す項を含んでおり、これは一般には計算できないが、分子的混沌の仮定（衝突数の仮定）、つまり2粒子の速度の間には相関がないという仮定をおけば計算できる。 この場合、''H'' を時間で微分したものの被積分関数は、 という形になる（、はそれぞれ2粒子の確率密度関数）。これは常に負または0であることから、''H'' は決して増大しないことが証明される。 ''N'' 個の統計学的に独立な粒子からなる系を考えると、''H'' には熱力学エントロピー''S'' と次のような関係がある： : ゆえにH定理から、''S'' は減少しないことになる。 ''N'' 個の統計学的に独立な粒子からなる系を考えると、''H'' には熱力学エントロピー''S'' と次のような関係がある： : ゆえにH定理から、''S'' は減少しないことになる。 'H'' は決して増大しないことが証明される。 ''N'' 個の統計学的に独立な粒子からなる系を考えると、''H'' には熱力学エントロピー''S'' と次のような関係がある： : ゆえにH定理から、''S'' は減少しないことになる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「H定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 H-theorem 」があります。 スポンサード リンク
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