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マイナス1 ( リダイレクト:−1 ) : ウィキペディア日本語版
−1

−1(マイナスいち)は、最後の負の整数で、−2 の次で 0 の前である(0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で −2 の前である)。
== 性質 ==

* −1 は最大の負の整数であり、絶対値が最小の負の整数である。
* −1 は整数の単数である(単数は2つありもう1つは1)。またガウス整数の単数でもある(単数は4つあり他の3つは1, ±i)。
* −1 をかけると反数になる。つまり、a \times (-1) = -a となる。このような場合 a \times-1 とは書かないのが一般的である(-1\timesa という形ならばよい)。
* −1 を2乗すると 1になる。これは
0 = -1\cdot0 = -1\cdot (-1+1)
 であり、これを分配法則にしたがって展開すると
0 = ((-1)\cdot (-1)) + ((-1)\cdot 1) = ((-1)\cdot (-1)) -1((-1)\cdot (-1)) = 1
 であることから示される。
よって(−1)2 = 1 であり、したがって −1 は 1 の平方根のうちのひとつ。一般に −1 を偶数乗すると 1 になる (−1)2''n'' = 1 。よって −1 は全ての 1 の2''n''乗根のひとつである(''n''>0)。
* −1 の平方根のうち一つを虚数単位 ''\mathit \,'' と呼ぶ。−1 の平方根は \mathit \,\mathit \, の二つである。すなわち ''\mathit \, ''2 = (''-\mathit \,'' )2 = −1
 * ただし、-1 = \sqrt
* -1 = \cos 180^\circ + \mathit\sin180^\circ = \cos\pi + \mathit\sin\pi単位円周上で \theta = \pi \, radとして表すこともできる。
* 自然数の −1 乗の総和は収束せず、正の無限大発散する(→ゼータ関数)。
* 1/(−1) = −1 負の整数の逆数が整数になるのは 1/−1 のときのみである。逆数が自分自身である整数(または実数)は-1と1のみ。
* (−1)−1 = −1 ''x'' が負の数のとき ''x''''x'' が整数になるのは ''x'' = −1 のときのみ。
* 逆数を ''x''−1 で表すこともある(x\ne0)。例えば3の逆数なら 1/3 = 3-1 となる。一般に ''x'' ・''x''−1 = ''x''−1 ・''x'' = 1 であり、(''x''−1)−1 = ''x'' である。
* 逆関数を ''f'' -1(''x'') で表すこともある。例えば ''y ''= cos ''x'' の逆関数なら ''x'' = cos ''y'' ⇔ ''y'' = cos−1 ''x'' となる。一般に''f''(''f''−1(''x'')) = ''f''−1(''f''(''x'')) = ''x'' であり、((''f'' −1)−1(''x'')) = ''f''(''x'') である。
* 逆行列を ''A''−1 で表すこともある。一般に''A''・''A''−1 = ''A''−1・''A'' = ''E'' であり、(''A'' −1)−1 = ''A'' である。
* 座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると −1 になる。
* k''n'' − 1 = (k−1)(k''n''−1+k''n''−2+…+k2+k+1) と因数分解できる(k, ''n''は整数で k, n \geq 2)。k \geq 3 のとき k''n'' − 1 は k − 1 を約数にもつ合成数。したがって k = 2 のときのみ k''n'' - 1 は素数になる可能性がある(→メルセンヌ素数)。
* 異なる ''n'' 個のものを円形に配置する並べ方は ( ''n'' − 1)!通りである(円順列)。
* (−1)!! = 1 −1の二重階乗は1とされる。
* 三角関数では \sinx = 3\pi/2 のとき最小値 −1 をとる。また \cos x = \pi のとき最小値 -1 をとる(0\leq x < 2\pi)。
* ''x''−1不定積分は \int x^ dx = \ln + C (Cは積分定数)となる。
* ''x''n を''x''で微分すると \fracx^n = nx^ となる。
* 1でない正の実数 ''r'' の累乗数 ''r''n の和は \sum_^r^k = \frac となる。
* e^ = -1 \, オイラーの公式と呼ばれるもので e^ + 1 = 0 \, とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、e , \mathit, \pi, 1, 0 がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさを感じるという数学者も少なくない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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