翻訳と辞書 Words near each other ・ マンガラ ・ マンガラ (インド神話) ・ マンガラ (曖昧さ回避) ・ マンガライ駅 ・ マンガリッツァ ・ マンガル ・ マンガルヤーン ・ マンガル・シン・チャムピア ・ マンガルール ・ マンガレバ島 ・ マンガレリの等式 ・ マンガレヴァ島 ・ マンガロール ・ マンガワープロ ・ マンガン ・ マンガンの同位体 ・ マンガンアルミニウム磁石 ・ マンガンアルミ磁石 ・ マンガンカルボニル ・ マンガンドライヤー Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク マンガレリの等式 ： ミニ英和和英辞書 マンガレリの等式[まんがれりのとうしき] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 等 ： [など] 　 1. (suf) and others　2. et alia　3. etc. (ら) ・ 等式 ： [とうしき] 　(n) (gen) (math) equality ・ 式 ： [しき] 　 1. (n,n-suf) (1) equation　2. formula　3. expression　4. (2) ceremony　5. (3) style　 マンガレリの等式 ： ウィキペディア日本語版 マンガレリの等式[まんがれりのとうしき] 数学の常微分方程式の分野におけるマンガレリの等式（マンガレリのとうしき、）とは、実領域におけるある線型微分方程式の解が振動的であるか非振動的であるかを判別するための条件を与える定理で、により名付けられた。ピコーンの等式を二つの微分方程式から三つあるいはそれ以上の二階微分方程式へと拡張するものである。ここでは最も基本的な形式のものを紹介する。 == 等式 == ''t''-区間 上の二階線型微分方程式系 $(p\_i(t)\; x\_i^\backslash prime)^\backslash prime\; +\; q\_i(t)\; x\_i\; =\; 0,\; \backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\; x\_i(a)=1,\backslash ,\backslash ,\; x\_i^\backslash prime(a)=R\_i\backslash ,$ の $n$ 個の解を考える。ただし $i=1,2,\; \backslash ldots,\; n$ である。$\backslash Delta$ は前進差分を表す作用素、すなわち $\backslash Delta\; x\_i\; =\; x\_-x\_i$ で与えられる作用素とする。二次の差分作用素は、この一次の作用素を $\backslash Delta^2\; (x\_i)\; =\; \backslash Delta(\backslash Delta\; x\_i)\; =\; x\_-2x\_+x\_$ のように繰り返すことで得られ、より高次の差分についても同様に定義される。 以下では簡単のために独立変数 ''t'' を省略し、(''a'', ''b''] 上では $x\_i(t)\; \backslash ne\; 0$ が成立するものとする。このとき、次の等式が成り立つ： : $$ \begin x_^2\Delta^(p_1r_1)]_a^b & = \int_a^b (x^\prime_)^2 \Delta^(p_1) - \int_a^b x_^2 \Delta^(q_1) - \sum_^ C(n-1,k)(-1)^\int_a^b p_ W^2(x_,x_)/x_^2, \end ここで $r\_i\; =\; x^\backslash prime\_i/x\_i$ は対数微分であり、$W(x\_i,\; x\_j)\; =\; x^\backslash prime\_ix\_j\; -\; x\_ix^\backslash prime\_j$ はロンスキアン、$C(n-1,k)$ は二項係数を表す。$n=2$ のとき、この等式はピコーンの等式となる。 上の等式は三つの線型微分方程式に対して、ただちに以下の比較定理を導く。これはスツルム＝ピコーンの比較定理の拡張である。 $p\_i,\backslash ,\; q\_i,\backslash ,$ ''i'' = 1, 2, 3 を、区間 上の実数値連続関数とし、 #$(p\_1(t)\; x\_1^\backslash prime)^\backslash prime\; +\; q\_1(t)\; x\_1\; =\; 0,\; \backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\; x\_1(a)=1,\backslash ,\backslash ,\; x\_1^\backslash prime(a)=R\_1\backslash ,$ #$(p\_2(t)\; x\_2^\backslash prime)^\backslash prime\; +\; q\_2(t)\; x\_2\; =\; 0,\; \backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\; x\_2(a)=1,\backslash ,\backslash ,\; x\_2^\backslash prime(a)=R\_2\backslash ,$ #$(p\_3(t)\; x\_3^\backslash prime)^\backslash prime\; +\; q\_3(t)\; x\_3\; =\; 0,\; \backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\backslash ,\; x\_3(a)=1,\backslash ,\backslash ,\; x\_3^\backslash prime(a)=R\_3\backslash ,$ を三つの自己随伴形式の二階同次線型微分方程式とし、 :$p\_i(t)>0\backslash ,$ が各 i および 内のすべての ''t'' に対して成立するものとし、$R\_i$ は任意の実数とする。 内のすべての ''t'' に対して、 :$\backslash Delta^2(q\_1)\; \backslash ge\; 0$, :$\backslash Delta^2(p\_1)\; \backslash le\; 0$, :$\backslash Delta^2(p\_1(a)R\_1)\; \backslash le\; 0$ の成立を仮定する。このとき、 上で $x\_1(t)\; >\; 0$ であり、$x\_2(b)=0$ であるなら、任意の解 $x\_3(t)$ は 内に少なくとも一つのゼロ点を持つ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「マンガレリの等式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.