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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
数学におけるマーラーのコンパクト性定理（マーラーのコンパクトせいていり、）は、 によって証明されたユークリッド空間内の格子に関する基本的な結果で、ある意味において「有界」であるような格子の集合を特徴付けるものである。別の見方をすれば、この定理では格子がある列において退化（無限大に向かう）しうる方法について説明されている。直感的に言うと、そのようなことが起こる可能性として次の二つが考えられる：体積よりも大きいを伴って目の粗い（coarse-grained）ものになるか、あるいはより小さいベクトルを含むようになるか、である。この定理はまた、点列コンパクト性（収束部分列を選ぶことが出来る性質）の用語でかつて表現されていたため、コンパクト性定理の名付け方に関する古い慣習に従って、マーラーの選出定理（selection theorem）とも呼ばれている。 ''X'' を 内の格子をパラメータ化する空間 : で、商位相を伴うものとする。このとき、行列の行列式の絶対値で与えられる well-defined な ''X'' 上の函数 Δ が存在する。可逆な整数行列で行列式が 1 あるいは −1 となるものが存在するため、この函数は剰余類の上では定数となる。 マーラーのコンパクト性定理：''X'' のある部分集合 ''Y'' が相対コンパクトであるための必要十分条件は、Δ が ''Y'' 上有界であり、 内の のある近傍 ''N'' で、''Y'' 内のすべての ''Λ'' に対して ''N'' に含まれる Λ の唯一つの格子点が 0 であるようなものが存在することである。 このマーラーの定理の主張は、任意の固定された よりもが大きいか等しいような 内の単位共容積（unit-covolume）の空間のコンパクト性と同値である。 マーラーのコンパクト性定理は、マンフォードによって半単純リー代数へと一般化された。詳しくはを参照されたい。 == 参考文献 == * William Andrew Coppel (2006), ''Number theory'', p. 418. * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「マーラーのコンパクト性定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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