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メルゲルヤンの定理(Mergelyan's theorem)は、複素解析の有名な結果で、アルメニアの数学者、(Sergei Nikitovich Mergelyan)により1951年に証明された。メルゲルヤンの定理は、次のような定理である。 ''K'' を が連結であるような複素平面のコンパクト部分集合とすると、連続函数 ''f'' : ''K'' C であって ''K'' の内部 int(''K'') への ''f'' の制限が正則となるような函数はすべて、''K'' 上で多項式により一様に近似することができる。 メルゲルヤンの定理は、ほぼヴァイエルシュトラスの近似定理やルンゲの定理の一般化であり最終形となっていていて、多項式による近似の古典的な問題の完全な解答となっている。 がコンパクトではない場合は、主要項の近似問題で多項式が有理函数に置き換わる。この(rational approximation)問題の解の重要なステップもまたメルゲルヤンにより1952年に提案された。有理近似のより深い結果は、特に(Anatoli Vitushkin)たちにより得られた。 ヴァイエルシュトラスやルンゲの定理は1885年以前に得られていることに対し、メルゲルヤンの定理は1952年に得られた。メルゲルヤン自身により考案された新しい強力な方法により定理が証明されたので、長い時間がかかったことは驚くべきことではない。ヴァイエルシュトラスやルンゲの定理以後、多くの数学者（特に、(Joseph Leonard Walsh)や(Mstislav Keldysh)や(Mikhail Lavrentyev)）は、同じ問題に挑戦していた。メルゲルヤンにより提示された証明の方法は、唯一知られている構成的な証明である。 ==参考文献== * Lennart Carleson, ''Mergelyan's theorem on uniform polynomial approximation'', Math. Scand., V. 15, (1964) 167–175. * Dieter Gaier, ''Lectures on Complex Approximation'', Birkhäuser Boston, Inc. (1987), ISBN 0-8176-3147-X. * W. Rudin, '' Real and Complex Analysis'', McGraw–Hill Book Co., New York, (1987), ISBN 0-07-054234-1. * A. G. Vitushkin, ''Half a century as one day'', Mathematical events of the twentieth century, 449–473, Springer, Berlin, (2006), ISBN 3-540-23235-4/hbk. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「メルゲルヤンの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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