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モノドロミー[ちょうおん]
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・ ー : [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
モノドロミー[ちょうおん]
数学では、モノドロミー (monodromy) は、解析学、代数トポロジー、代数幾何学や微分幾何学の観点から特異点の周りで対象がどのように振舞うかを研究する。名前が意味しているように、モノドロミーの基本的な意味は、「ひとりで回る」という意味である。被覆写像と被覆写像の分岐点への退化とは密接に関係している。モノドロミー現象が生ずることは、定義したある函数が一価性に失敗することを意味し、特異点の周りを回る経路を動くことである。このモノドロミーの失敗は、モノドロミー群を定義することによりうまく測ることができる。モノドロミー群は、「回る」ことに伴い起きることをエンコードするデータに作用する群である。
==定義== ''X'' を ''x'' を基点とする連結で局所連結な位相空間とし、 を(fiber) を持つ被覆写像とする。''x'' を基点とするループ に対し、被覆写像(出発点を とする)のしたでの(lift)を で表す。さらに、 により終点を表し、そこでは一般に は異なっている。この構成が ''F'' の基本群 をうまく定義することができ、 の安定化部分群は、ちょうど に一致する。すなわち、元 は ''F'' の点を固定することと、 を起点とする の中のループの像により表現されることと同値である。この作用は、モノドロミー作用 (monodromy action) と呼ばれ、対応する ''F'' の自己同型群への準同型 はモノドロミーである。この準同型の像がモノドロミー群 (monodromy group) である。
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