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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ー ： [ちょうおん] (n) long vowel mark (usually only used in katakana) ・ 予想 ： [よそう] 1. (n,vs) expectation 2. anticipation 3. prediction 4. forecast ・ 想 ： [そう] 【名詞】 1. conception 2. idea 3. thought
数論では、モーデル予想(Mordell conjecture)は、 で提出された予想で、有理数体 Q 上に定義された 1 よりも大きな種数を持つ曲線は、有限個の有理点しか持たないであろうという予想である。後日、この予想は Q を任意の数体へ置き換えた予想へ一般化された。この予想は により証明されたので、ファルティングスの定理(Faltings' theorem)として知られている。 ==背景== C を Q 上の種数 g の非特異代数曲線とすると、C の有理点の集合は次のように決定することができる。 * g = 0 の場合：全く点が存在しないか、もしくは無限個： C はである。 * g = 1 の場合：全く点が存在しないか、もしくは C が楕円曲線で、有理点が有限生成アーベル群である。（モーデル定理(Mordell's Theorem)は、後日、モーデル・ヴェイユの定理(Mordell–Weil theorem)へ一般化された。さらにメイザーの捩れ定理〔は、バリー・メイザーによる定理で、有理数体上の楕円曲線上の有理点の群の可能である捩れ部分群を分類した定理である。 Cn で位数 n の巡回群を表すと、可能な捩れ部分群は、1 ≤ n ≤ 10 に対しての Cn と C12 とさらに、C2 と C2, C4, C6 あるいは C8 との直和である。 この逆の結果は、対応するモジュラ曲線が有理点ではみな種数 0 となるので、全てのこれらの捩れ構造は、Q 上に無限個の捩れ構造が現れる。〕は捩れ部分群の構造を制限している。） * g > 1 の場合：モーデル予想、現在はファルティングスの定理である。C は有限個の有理点しか持たない。
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