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ヤコビのモジュラー変換式 : ミニ英和和英辞書
ヤコビのモジュラー変換式[やこび]
=====================================
〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

ヤコビ : [やこび]
 (n) Jacobi, (n) Jacobi
: [ちょうおん]
 (n) long vowel mark (usually only used in katakana)
: [へん]
  1. (adj-na,n) change 2. incident 3. disturbance 4. strange 5. flat (music) 6. odd 7. peculiar 8. suspicious-looking 9. queer 10. eccentric 1 1. funny 1
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 

ヤコビのモジュラー変換式 ( リダイレクト:ヤコビの虚数変換式 ) : ウィキペディア日本語版
ヤコビの虚数変換式[やこびのきょすうへんかんしき]
ヤコビの虚数変換式(Jacobi's imaginary transformation)は、楕円テータ関数に関する次のような恒等式である〔梅村浩著「楕円関数論」東京大学出版会、2000年、ISBN 978-4130613033、pp.154-156, 357-358.〕。
:\vartheta_3\left(\frac,-\frac\right)=e^\tau^ e^\vartheta_3\left(v,\tau\right)
:\vartheta_1\left(\frac,-\frac\right)= - i e^ \tau^ e^\vartheta_1\left(v,\tau\right)
:\vartheta_2\left(\frac,-\frac\right)= e^ \tau^ e^\vartheta_4\left(v,\tau\right)
:\vartheta_4\left(\frac,-\frac\right)= e^ \tau^ e^\vartheta_2\left(v,\tau\right)
この恒等式の日本語の呼称は定まっていず、ヤコビの虚数変換式、ヤコビのモジュラー変換式、あるいは単にヤコビ変換式とも呼ばれる。テータ関数は二変数の関数であるが、第二変数を純虚数の定数として第一変数に着目すれば「虚数変換式」という呼称が的を射て、第一変数を定数として第二変数に着目すれば「モジュラー変換式」という呼称が的を射る。
==公式に関する注意点==

*\theta_(z, \tau)の定義は一意ではなく、いくつかの流儀があり文献によって異なるので注意が必要である〔梅村著「楕円関数論」p.118.〕(主として、\theta_(z, \tau)の定義の違いが混乱を生んでいる)。この記事での定義は、D.Mumfordに従った〔D.Mumford, ''Tata lectures on theta I and II'', Birkhauser, Boston, 1983, ISBN 978-0817645724, ISBN 978-0817645694.〕次のようなものである〔森口繁一・宇田川銈久・一松信共著「岩波数学公式集Ⅲ」(新装版)1986年、ISBN 978-4000055093、p.46.〕。
::
\begin
\theta_(z, \tau)
&:= \theta_(z, \tau)\\
&:= \sum_^ e^\\
&=1 + 2 \sum_^ (-1)^n e^ \cos2n \pi z ,\\
\theta_(z, \tau)
&:= - \theta_(z, \tau)\\
&:= - \sum_^\\
&=2 \sum_^ (-1)^ e^ \sin(2n + 1) \pi z,\\
\theta_(z, \tau)\\
&:= \theta_(z, \tau)\\
&:= \sum_^ e^\\
&= 2 \sum_^ e^ \cos(2 n + 1) \pi z,\\
\theta_(z, \tau)
&:= \theta_(z, \tau)\\
&:= \sum_^ e^\\
&= 1 + 2 \sum_^ e^ \cos2n \pi z.
\end

*「岩波数学公式集Ⅲ」p.48.では誤った式が書かれているので注意せよ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ヤコビの虚数変換式」の詳細全文を読む




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