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ヤコビの三重積[やこびのみえせき]
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・ ヤコビ : [やこび] (n) Jacobi, (n) Jacobi ・ 三 : [み] 1. (num) three ・ 三重 : [みえ, さんじゅう] 【名詞】 1. triple 2. treble 3. threefold 4. three-ply 5. triplicate ・ 重 : [おも] 1. (adj-na,n) main 2. principal 3. important ・ 重積 : [じゅうせき] (n,vs) piling up ・ 積 : [せき] 【名詞】 1. (gen) (math) product
ヤコビの三重積[やこびのみえせき]
ヤコビの三重積 (Jacobi triple product)とは、次の恒等式をいう。 : 但し、とする。この恒等式はヤコビによるテータ関数の研究から生まれたものであるが、 と置くことにより : 或いは、と置くことにより : となり、数論にも適する形になる。 == 証明 ==
=== 直接の証明 === 左辺を、右辺をと置き、まず、右辺が疑二重周期を持つことを示す。 : : によりであるから、右辺の零点は : : : に限られる。一方、左辺は : : : であるから、右辺と同じ準二重周期を持ち、少なくとも右辺が零点を持つところに悉く零点を持つ。従って、リウヴィルの定理により、 : はに依存しない。 : : 分子の級数においてnが奇数の項は正負で打ち消しあうから2nをnに置き換える。 : はに依存しないから : であり、はにも依存しない定数である。としてを得る。結局、両辺は等しい。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ヤコビの三重積」の詳細全文を読む
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