翻訳と辞書 Words near each other ・ ヤコバ・ムルダー ・ ヤコビ ・ ヤコビのモジュラー変換式 ・ ヤコビの三重積 ・ ヤコビの二平方定理 ・ ヤコビの四平方定理 ・ ヤコビの恒等式 ・ ヤコビの虚数変換式 ・ ヤコビアン ・ ヤコビー線 ・ ヤコビ和 ・ ヤコビ図 ・ ヤコビ変換式 ・ ヤコビ多様体 ・ ヤコビ恒等式 ・ ヤコビ法 ・ ヤコビ線 ・ ヤコビ行列 ・ ヤコフスキー効果 ・ ヤコフ・クライツベルク Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ヤコビ和 ： ミニ英和和英辞書 ヤコビ和[やこびわ] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ ヤコビ ： [やこび] 　(n) Jacobi, (n) Jacobi ・ 和 ： [わ] 　【名詞】 1. (1) sum　2. (2) harmony　3. peace　 ヤコビ和 ： ウィキペディア日本語版 ヤコビ和[やこびわ] 数学におけるヤコビ和（ヤコビわ、）とは、ディリクレ指標によって形成されるある種ののことを言う。簡単な例として、ある素数 ''p'' を法とする二つのディリクレ指標 $\backslash chi$、$\backslash psi$ に対するヤコビ和 $J(\backslash chi,\; \backslash psi)$ は、次のように定義される。 : $J(\backslash chi,\backslash psi)\; =\; \backslash sum\; \backslash chi(a)\; \backslash psi(1\; -\; a).\; \backslash ,$ ここで和は ''p'' を法とする全ての剰余 ''a'' = 2, 3, ..., ''p'' − 1 についてなされる（したがって ''a'' と 1 − ''a'' のいずれも 0 とならない）。ヤコビ和はベータ関数の有限体における類似物である。このような和は円分の理論との関連で19世紀初頭にヤコビによって導入された。ヤコビ和は一般に、ガウス和 $g$ の冪乗の積へと分解できる。例えば、指標 $\backslash chi\backslash psi$ が非自明であるとき、$J(\backslash chi,\; \backslash psi)\; =\; g(\backslash chi)g(\backslash psi)\; /\; g(\backslash chi\backslash psi)$ となるが、これはガンマ関数についてのベータ関数の公式と似たものである。非自明なガウス和 $g$ の絶対値は ''p''1/2 であるため、指標 $\backslash chi\backslash psi,\backslash chi,\backslash psi$ が非自明であるなら、$J(\backslash chi,\; \backslash psi)$ の絶対値もまた ''p''1/2 となる。ヤコビ和 ''J'' は、非自明なガウス和 $g$ が属する円分体よりも小さい円分体に属する。例えば $J(\backslash chi,\; \backslash psi)$ の被加数には 1の ''p'' 乗根は含まれないが、1 の (''p'' − 1)-乗根の円分体に属する値が含まれる。ガウス和のように、ヤコビ和は円分体における素イデアル分解がわかっている。このことについてはを参照されたい。 $\backslash chi$ がルジャンドル記号である時は、$J(\backslash chi,\; \backslash chi)\; =\; -\backslash chi(-1)\; =\; -(-1)^$ となる。一般にヤコビ和の値は、の局所ゼータ関数との関連で現れる。ルジャンドル記号に関するヤコビ和の結果は、''p'' 個の元からなる有限体上のである円錐断面上の点の数 ''p'' + 1 に対する公式を導く。1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの注目を集めるものであった。実際、20世紀後半のハッセ＝ダベンポートの関係により、ガウス和の冪の性質は再び現代的な話題となっている。 一般のヤコビ和による対角超曲面に対して局所ゼータ関数を記述できる可能性を指摘するとともに、Weil (1952) はヤコビ和のヘッケ指標としての性質を示した。 これはアーベル多様体の虚数乗法が確立されるとともに、重要な概念となった。問題におけるヘッケ指標は、例えばのハッセ・ヴェイユのゼータ函数を表現する際に必要となるものであった。それらの指標の導手については、Weil によって未解決問題とされていたが、後の研究によってそれらは決定された。 == 参考文献 == *B. C. Berndt, R. J. Evans, K. S. Williams, ''Gauss and Jacobi Sums'', Wiley, 1998. *S. Lang, ''Cyclotomic fields'', Graduate texts in mathematics vol. 59, Springer Verlag 1978. ISBN 0-387-90307-0. See in particular chapter 1 (Character Sums). *André Weil, ''Numbers of solutions of equations in finite fields'', Bull. Amer. Math. Soc. 55 (1949), 497–508. *André Weil, ''Jacobi sums as Grössencharaktere'', Trans. Amer. Math. Soc. 73 (1952), 487–495. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヤコビ和」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.