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ヤン–ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（ヤン–ミルズほうていしきのそんざいとしつりょうぎゃっぷもんだい、）とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。 ==公式な問題記述== 問題文は次の通り〔Arthur Jaffe and Edward Witten "Quantum Yang-Mills theory. " Official problem description.〕。 :ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ群 G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。存在とは、、 や で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。 このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。 は4次元ユークリッド空間であり、 Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。 従って、勝者となるには以下を証明する必要がある。 * ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成的場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと〔R. Streater and A. Wightman, ''PCT, Spin and Statistics and all That'', W. A. Benjamin, New York, 1964.〕〔K. Osterwalder and R. Schrader, ''Axioms for Euclidean Green’s functions'', Comm. Math. Phys. 31 (1973), 83–112, and Comm. Math. Phys. 42 (1975), 281–305.〕。 * その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。 たとえば、G=SU(3) （強い力の相互作用）である場合は、グルーボールの質量に下限が存在し、それより軽くはできないことを証明する必要がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヤン–ミルズ方程式と質量ギャップ問題」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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