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数学におけるユークリッド距離（ユークリッドきょり、）またはユークリッド計量（ユークリッドけいりょう、; ユークリッド距離函数）とは、人が定規で測るような二点間の「通常の」距離のことであり、ピタゴラスの公式によって与えられる。この公式を距離函数として用いればユークリッド空間は距離空間となる。ユークリッド距離に付随するノルムはユークリッドノルムと呼ばれる。古い書籍などはピタゴラス計量（）と呼んでいることがある。 ==定義== 点 および の間のユークリッド距離とは、それらをつなぐ線分 の長さをいう。 直交座標系において、 および が -次元ユークリッド空間内の二点とすれば、 から への、あるいは から への距離（距離函数 ）は で与えられる。ユークリッド空間における点の位置は位置ベクトルで表されるから、さきの および をは、空間の原点を始点として終点がそれぞれの点であるような幾何ベクトルと見做すことができる。ベクトルのユークリッドノルム（）、ユークリッド長さ（）あるいは大きさ（） : とは、そのベクトルの長さを測るものである。ただし、最後の等式はドット積で表したもの。 ベクトルは、ユークリッド空間の原点（ベクトルの始点）から空間内のどこか一点（ベクトルの終点）を結ぶ有向線分として記述することもできる。有向線分の長さが実際にその始点から終点までの距離に等しいことに鑑みれば、ベクトルのユークリッドノルムがユークリッド距離の特別な場合（始点から終点までのユークリッド距離）にちょうど等しいことは明白となるだろう。 点 および 点の間の距離に、例えば から へというような向きを入れて考えるならば、それは新たにベクトル : として表すことができる。三次元空間 においてこれを から へ向かう矢印として描くこともできるし、あるいは に対する の相対的な位置とみることもできる。 および が、ある同じ点の連続的な二つの時点におけるそれぞれの位置を表すものである場合は、変位ベクトル（）とも呼ばれる。 間のユークリッド距離というのは、この距離ベクトル（あるいは変位ベクトル）のユークリッド長さ にちょうど等しい（これは等式 と同値）。これはまた : と書くこともできる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ユークリッド距離」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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